2010-2011学年黑龙江省大庆市九年级下学期质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是                                                                    （      ）

A．      B．     C．           D．                

2. 难度：中等

据大庆市海关统计，2010年1月至4月，大庆市共出口创汇14880000元。1488000这个数用科学记数法表示为

A. 1. 488×10⁴      B. 1. 488×10⁵           C. 1. 488×10⁶     D. 1. 488×10⁷

3. 难度：中等

现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（  ）

A．                   B．           C．                  D．

4. 难度：中等

如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（  ），

   A．2a      B．2b     C．－2a  D．－2b

5. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为    (       )

A．6cm      B．cm   C．8cm   D．cm

6. 难度：中等

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．

设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是

A．                            B．

C．                            D．

7. 难度：中等

已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是

A．－1＜x＜4              B．－1＜x＜3 

C．x＜－1或 x＞4         D．x＜－1或 x＞3

8. 难度：中等

中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（    ）

①②③④

⑤

A．1　   B．2   C．3   D．4

9. 难度：中等

有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（    ）

A． B．       C．D．

10. 难度：中等

如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，—个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了(    )．

 (A)5 5米    (B)5 5．5米    (C)5 6米    (D)5 6．5米

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：=                          .

12. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是           ．

13. 难度：中等

如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．

14. 难度：中等

若对于任何实数x,分式总有意义,则c的取值范围为                ;

15. 难度：中等

五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了        折优惠。

16. 难度：中等

将抛物线y=-3x²的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为                  

17. 难度：中等

如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴

作垂线段，若则              

18. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．

19. 难度：中等

已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．

20. 难度：中等

锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝        ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝         ,

三、解答题

21. 难度：中等

（本题5分）先化简，再求值：，其中a=

22. 难度：中等

（本题6分）

如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到。

1.（1）画出旋转后的；

2.（2）求点的坐标；

3.（3）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度。（结果保留）

23. 难度：中等

（本题8分）

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

1.（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于        °．

2.（2）请你将图2的统计图补充完整．

3.（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

4.（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

24. 难度：中等

（本题8分）

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。

1.①求树与地面成45°角时的影长。

2.②试求树影的最大长度．

（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414， ≈1.732）

25. 难度：中等

（本题6分）

如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．

（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

26. 难度：中等

（本题8分）

网上报道入春以来山东蔬菜严重滞销．为了减少菜农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿菜农．

下图是某菜农今年政府补助前、后蔬菜销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：

1.（1）在出台该项优惠政策前，蔬菜的售价为每吨多少万元？

2.（2）出台该项优惠政策后，该菜农将剩余蔬菜按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求菜农共销售了多少吨蔬菜？

3.（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；

②去年该菜农销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平．

27. 难度：中等

（本题9分）

如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.

1.（1）求证：∠EAP=∠EPA；

2.（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；

3.（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

28. 难度：中等

（本题10分）已知，如图，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．

1.（1）求点的坐标；

2.（2）求证：；

3.（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．