2011年内蒙古九年级第二次模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（    ）.

（A）2.5           （B）-2.5          （C）2.5或-2.5     （D）0

2. 难度：中等

下列运算正确的是 （  ）                                                

(A)     (B)      (C)    (D)

3. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                  （   ）

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(     )

5. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32^o，那么∠2的度数是（    ）

A. 32^o      B. 58^o     C. 68^o       D. 60^o

6. 难度：中等

反比例函数的图象位于（     ）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限  （C）第一、四象限（D）第二、三象限 

7. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（　　）

（A）cm　　 （B）3cm　　　　（C）6cm　　　　（D）9cm

8. 难度：中等

已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（    ）

 A．          B.        C.            D.

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式: =              。

10. 难度：中等

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是         ．

11. 难度：中等

在函数中自变量的取值范围是              。

12. 难度：中等

不等式组： 的解集是_________________________。

13. 难度：中等

小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.

14. 难度：中等

数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是        ，中位数是        ，方差是        ．

15. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.

16. 难度：中等

如图，AB为的直径，CD为的弦，，∠BCD=34°，则∠ABD=            ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（每小题6分，共12分）

1.（1）+（-1）²⁰¹¹+; 

2.（2）请你先化简，再从-2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值.

18. 难度：中等

（本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）

∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

你认为文文的证法是             的.（在横线上填写“正确”或“错误”）

2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

19. 难度：中等

（本题10分）

日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

20. 难度：中等

（本题10分）

某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：

1.（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；

2.（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

3.（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。

21. 难度：中等

（本题10分）

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

1.（1）证明△AED≌△CGF

2.（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

22. 难度：中等

（本题12分）

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：）

23. 难度：中等

（本题12分）

如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上，点A在双曲线的

图象上，且AC=2．

1.（1）求值；

2.（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

24. 难度：中等

（本题12分）

1.(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：

第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．

第二步，计算．

请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．

2.(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底 座．现在有卷尺、 标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是                    ；需要测量的数据是                                         ．

25. 难度：中等

（本题14分）

如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

1.⑴ 求出二次函数的解析式；

2.⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．

3.⑶ 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．