2011年初中毕业升学考试（北京卷）数学解析版

一、选择题

1. 难度：困难

（2011山东烟台，1，4分） (－2)⁰的相反数等于（     ）

A.1           B.－1             C.2            D.－2

2. 难度：困难

（2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（     ）

3. 难度：困难

（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（     ）

A.a²＋a³＝a⁵                  B. a⁶÷a³＝a²

C. 4x²－3x²＝1                 D.(－2x²y)³＝－8 x⁶y³

4. 难度：困难

（2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（     ）

A.1 个          B. 2 个          C. 3个          D. 4个

5. 难度：困难

（2011山东烟台，5，4分）如果，则（     ）

A．a＜       B. a≤       C. a＞       D. a≥

6. 难度：困难

（2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（     ）

A.8    B.9    C.10     D.12

7. 难度：困难

（2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（     ）

A2m       B.3m

C.6m       D.9m

8. 难度：困难

（2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（     ）

A.2.1，0.6       B. 1.6，1.2      C.1.8，1.2       D.1.7，1.2

9. 难度：困难

（2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（     ）

A. △ABC是直角三角形          B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形      D. △ABC是锐角三角形

10. 难度：困难

（2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（     ）

A．m＝n，k＞h             B．m＝n ，k＜h   

C．m＞n，k＝h             D．m＜n，k＝h

11. 难度：困难

（2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（     ）

A. 1 个          B. 2 个         C.3 个         D. 4个

12. 难度：困难

（2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…….当AB＝1时，l_{2 011}等于（     ）

A.      B.       C.     D.

二、填空题

13. 难度：困难

（2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为                 平方毫米.

14. 难度：困难

（2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为                   .

15. 难度：困难

（2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是       .

16. 难度：困难

（2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.

17. 难度：困难

（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是       .

18. 难度：困难

（2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.

三、解答题

19. 难度：困难

（2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：

，其中x是一元二次方程的正数根.

20. 难度：困难

（2011山东烟台，20，8分）

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

21. 难度：困难

（2011山东烟台，21，8分）

综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.

（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

22. 难度：困难

（2011山东烟台，22，8分）

如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

23. 难度：困难

（2011山东烟台，23，12分）

“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

24. 难度：困难

（2011山东烟台，24，10分）

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

25. 难度：困难

（2011山东烟台，25，12分）

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r²

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

26. 难度：困难

（2011山东烟台，26，14分）

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求出点B、C的坐标；

（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.