2011年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

的值是(    )

A.    B.5    C.–5    D.–

2. 难度：中等

根式中x的取值范围是(    )

A.x≥      B.x≤    C. x <     D. x >

3. 难度：中等

下列运算正确的是(    )

A.3a–2a = 1  B.a²·a³=a⁶    C. (a–b)²=a²–2ab+b²    D. (a+b)²=a²+b²

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，

则∠CEB等于(     )

A.70°            B.80°  

C.90°            D.110°

5. 难度：中等

分式方程 = 的解是(     )

A.3        B.4

C.5       D无解.

6. 难度：中等

如图所示的几何体的正视图是（     ）

7. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为(     )

A.3                 B.4     

C.5                 D.6

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线

是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(     )

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：4x²–1=                            .

10. 难度：中等

某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是              .

11. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC=          .

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²–6x–5=0两根为a、b，

则 + 的值是          

13. 难度：中等

一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，

则这个圆锥形零件的全面积是             .

14. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，

AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经

过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面

积是              

15. 难度：中等

某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续

两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平

均年增长率是             .

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转

α度，得到△A₁BC₁，A₁B 交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC

于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，

③DF=FC，④AD =CE，⑤A₁F=CE.

其中正确的是                   (写出正确结论的序号).

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：3(–π)⁰– + (–1)²⁰¹¹

(2)先化简，再求值： – ，其中x = –3

(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，

求证：AG∥HE

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

19. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.

(1)该班学生选择“和谐”观点的有         人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是     度.

(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有        人.

(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）

 

20. 难度：中等

某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)    求一次函数的解析式；

(2)    设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

 

22. 难度：中等

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：

(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

 

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.

(1)求证：AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.

 

24. 难度：中等

已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.

(1)求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；

(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S_△ABD = 4，求a的值.