2011年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的相反数是

A. 2011                B. -2011             C.             D. -

2. 难度：中等

2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，

数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口

这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为

A. 1.33´10⁹人      B. 1.34´10⁹人       C. 13.4´10⁸人        D. 1.34´10¹⁰人

3. 难度：中等

若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是

A. x -3>0            B. x -3<0               C. x -3≥0           D. x -3≤0

4. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是反比例函数y=的图象上的两点，若x₁<0<x₂，则有

A. y₁<0<y₂         B. y₂<0<y₁           C. y₁<y₂<0            D. y₂<y₁<0

5. 难度：中等

如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

A. 80°              B. 50°              C. 30°               D. 20°

6. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是

A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7. 难度：中等

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

A. 点A在圆外                         B. 点A在圆上

C. 点A在圆内                         D. 不能确定

8. 难度：中等

如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是

9. 难度：中等

因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张

在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.

则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是

A. 平均数是8吨                        B. 中位数是9吨

C. 极差是4吨                          D. 方差是2

10. 难度：中等

如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径

为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为

A. 150cm        B. 104.5cm          C. 102.8cm           D. 102cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-2´＝　　　　．

12. 难度：中等

不等式组的解集是                .

13. 难度：中等

如果方程x²+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为        .

14. 难度：中等

一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第         象限.

15. 难度：中等

如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，

则CD=    .

16. 难度：中等

如图5，△ABC内接于⊙O，已知ÐA=55°，则ÐBOC=            .

17. 难度：中等

如图6，△ABC中：ÐC=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是         cm².

18. 难度：中等

如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯

泡发亮的概率是                .

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题7分） 先化简：()¸.再从1，2，3中选一个你

认为合适的数作为a的值代入求值.

20. 难度：中等

（本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，

河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ÐABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，

在C处测得ÐACD=30°，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：»1.414，»1.732，

»2.449，供选用）

21. 难度：中等

（本小题7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开

始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，

市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的

问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）九年级(1)班社会实践小组一共调查了             名社区居民.

（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为         .

（3）请将条形统计图补充完整.

22. 难度：中等

（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张

困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：

居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本

电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.

（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

23. 难度：中等

（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△

ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁.

（1）线段A₁C₁的长度是             ，ÐCBA₁的度数是            .

（2）连结CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形.

24. 难度：中等

（本小题10分）如图11，已知二次函数y= -x² +mx +4m的图象与x轴交于

A(x₁，0)，B(x₂，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x₁+x₂) - x₁x₂=10.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

25. 难度：中等

（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙

O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，

B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).

（1）求C，D两点的坐标.

（2）求证：EF为⊙O₁的切线.

（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.