2011年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学解析版

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的是（    ）.

A. 0      B. 1      C.－1       D. －

2. 难度：中等

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（    ）.

A. 4.456×10⁷人   B. 4.456×10⁶人   C. 4456×10⁴人     D. 4.456×10³人

3. 难度：中等

将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（   ）.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）.

A.a+b=ab    B. a²·a³=a⁵   C.a²+2ab－b²=(a－b)²    D.3a－2a=1

5. 难度：中等

下列各数中是无理数的是（   ）

  A.     B.      C.     D.

6. 难度：中等

把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（  ）.

  A.(－5,3)     B.(1,3)    C.(1,－3)      D.(－5,－1)

7. 难度：中等

不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（  ）.

 

8. 难度：中等

已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(    ).

A .－2      B.－1     C. 0      D. 2

9. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是(     ).

  A .1         B.2        C.－2        D.－1

10. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（     ）.

A.BD=DC， AB=AC             B.∠ADB=∠ADC，BD=DC 

  C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      D. ∠B=∠C，BD=DC

11. 难度：中等

下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（    ）.

  A.    B.   C.   D.  

12. 难度：中等

时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（    ）.

 

二、填空题

13. 难度：中等

计算：－2－1=__________.

14. 难度：中等

因式分【解析】
x³-x=______________.

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.

16. 难度：中等

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC  ②△ADG≌△ACF  ③O为BC的中点 ④AG︰DE=，其中正确结论的序号是              .

 

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三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式.

21. 难度：中等

有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.

（1）直接写出其余四个圆的直径长；

（2）求相邻两圆的间距.

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC面积的最大值.

（参考数据： ，，.）

23. 难度：中等

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.

（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

 

24. 难度：中等

以下是某省2010年教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.

（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.

（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.

（3）分析数据：

①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）

②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）

③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

 
 

25. 难度：中等

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C_1，与x轴的另一个交点为A₁.

(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；

(2)四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

(3)若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.

 

26. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.

活动一：

  如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)

（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.

①=_________度；

②若记小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…） 求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁.

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，₁ =_________，₂=________， ₃=________；（用含的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.