2011年初中毕业升学考试（山东济南卷）数学解析版

一、选择题

1. 难度：中等

（11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是  （        ）

A. 3.1×10⁴           B. 3.1×10⁵           C. 31×10⁴             D. 0. 31×10⁶   

2. 难度：中等

（11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是    （        ）

A.               B.                    C.                  D.  

3. 难度：中等

（11·丹东）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是   （         ）

A. 1.25m            B. 10m                      C. 20m              D. 8m

4. 难度：中等

（11·丹东）将多项式分解因式，结果正确的是   （        ）

A.       B.               

C.            D.

5. 难度：中等

（11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是    （      ）

A. 丹             B. 东                       C. 创                   D.联

6. 难度：中等

（11·丹东）反比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（      ）

7. 难度：中等

（11·丹东）如果一组数据的方差是3，则另一组数据的方差是   （         ）

A. 3                      B. 8           C. 9               D.  1

8. 难度：中等

（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是   （        ）

A.          B.                C. 6               D.  4

二、填空题

9. 难度：中等

（11·丹东）函数的自变量的取值范围是______________.

10. 难度：中等

（11·丹东）不等式组的整数解是 _______________.

11. 难度：中等

（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.

12. 难度：中等

（11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第个数是_________.

13. 难度：中等

（11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________.

14. 难度：中等

（11·丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.

15. 难度：中等

（11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是____________.

16. 难度：中等

（11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么______________.

三、解答题

17. 难度：中等

（11·丹东）（本题8分）计算：

18. 难度：中等

（11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB₁C₁D；

（2）点P是轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.

19. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：

（1）补全条形图.

（2）本次抽样调查了多少名学生？

（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.

（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？

20. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.

（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）

（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？

21. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中，，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.

（，要求结果精确到0.1m）

22. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）已知：如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）若，求线段BD的长.

（2）若点E为线段BC的中点，连接DE.       求证：DE是⊙O的切线.

23. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

24. 难度：中等

（11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒满足如图2所示的函数关系.

根据图像回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出与的函数关系式.

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.

25. 难度：中等

（11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.

26. 难度：中等

（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

（1）请直接写出点A、点B的坐标.

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.