2011年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知x=－1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是

A、0         B、1          C、2          D、－2

2. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的

一棵树的影长为6米，则这棵树的高为

A、3.2米     B、4.8米     C、5.2米      D、5.6米

3. 难度：中等

反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直

x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是

A、 1  　　    B、 2　　    C、 4 　　   D、

4. 难度：中等

下列四个命题中，假命题的是.

A、有三个角是直角的四边形是矩形； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

C、四条边都相等的四边形是菱形； 

D、顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形.

5. 难度：中等

函数y=(2m－1)x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是                                              

A、m>         B、m<           C、m≥        D、m≤

6. 难度：中等

右边几何体的俯视图是

7. 难度：中等

下列关于反比例函数的叙述，不正确的是

A、反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；

B、反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；

C、经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于；

D、反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。

8. 难度：中等

如图, 等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是

A、　　   B、　　  C、  　    D、

9. 难度：中等

如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是

10. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂ ，那么S₁、S₂的大小关系是

A、  S₁ ＞ S₂            B、  S₁ = S₂

C、  S₁ ＜ S₂           D、  S₁、S₂ 的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

一次函数的图象经过A（-3，0）和B（O，2）两点，则＞0的解集是   .

12. 难度：中等

等腰三角形的底和腰的长是方程的两个根，则这个三角形的周

长为     .

13. 难度：中等

已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲

线上，且＜＜0，那么    .

14. 难度：中等

如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的

面积为___    (用含m的代数式表示) .

15. 难度：中等

如下右图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右

转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了___________米.

16. 难度：中等

已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长

是___________。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分8分）解下列方程:

（1）            

（2）

18. 难度：中等

（本小题满分8分）已知是y关于x的反比例函数，且图

象在第二、四象限，求m的值.

19. 难度：中等

（本小题满分8分） 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。

20. 难度：中等

（本小题满分8分） 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:

①② ③（n）

⑴请解上述一元二次方程①、②、③、（n）;

⑵请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

21. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，小丽的家住在世通华庭的电梯公寓AD内，她家的对面新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。

（计算结果保留根号）

22. 难度：中等

（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，

PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，.

⑴　求证：△PBP^，是等腰直角三角形;

⑵　猜想△PCP^，的形状，并说明理由.

23. 难度：中等

（本小题满分12分）已知反比例函数和一次函数，其中一次

函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点.

(1) 求反比例函数的解析式．

(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.

(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点

E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.