2011年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

2. 难度：中等

如图，三视图描述的实物形状是【    】

A．棱柱          B．棱锥          C．圆柱          D．圆锥

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是【    】

A．10a⁶÷5a²＝2a⁴               B．3＋2＝5

C．2(a²)³＝6a⁶                  D．(a－2)²＝a²－4

4. 难度：中等

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km

的深空．用科学记数法表示1500000为【    】

A．1.5×10⁶          B．0.15×10⁷          C．1.5×10⁷          D．15×10⁶

5. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是【    】

A．x≠2          B．x≥2          C．x≤2          D．全体实数

6. 难度：中等

把多项式x³－4x分解因式所得结果是【    】

A．x(x²－4)                    B．x(x＋4)(x－4)

C．x(x＋2)(x－2)               D．(x＋2)(x－2)

7. 难度：中等

8. 难度：中等

9. 难度：中等

如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老

鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着

相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假

设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象

是【    】

10. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意

放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【    】

11. 难度：中等

如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【    】

A．          B．－4

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值为【    】

二、填空题

13. 难度：中等

如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作        m．

14. 难度：中等

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是        ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A_O的坐标是             ．

16. 难度：中等

一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是       ．

17. 难度：中等

______________

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，

过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则can

＝        ．

三、解答题

19. 难度：中等

20. 难度：中等

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶

点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为            ，点C的坐标为            ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M₁的坐标为            ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标：            ．

22. 难度：中等

南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年

级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅

不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？

(2)求出C组的人数并补全直方图．

(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

23. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：               ．

(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

24. 难度：中等

南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．

(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？

(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

25. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD

相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋mx＋n经过点A(3，0)、

B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．