2011年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【    】

A．－20m          B．－40m          C．20m          D．40m

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【    】

3. 难度：中等

计算的结果是【    】

A．±3          B．3          C．±3          D．3

4. 难度：中等

下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【    】

A．3，8，4                 B．4，9，6

C．15，20，8               D．9，15，8

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【    】

A．120°          B．110°          C．100°          D．80°

6. 难度：中等

下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【    】

7. 难度：中等

若3是关于方程x²－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【    】

A．－2          B．2          C．－5          D．5

8. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【    】

A．8          B．4          C．10          D．5

9. 难度：中等

甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【    】

A．甲的速度是4km/h            B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h             D．甲比乙晚到B地3h

10. 难度：中等

设m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，则＝【    】

A．2          B．          C．          D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知＝20°，则的余角等于        ．

12. 难度：中等

计算：－＝        ．

13. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是               ．

14. 难度：中等

七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体

重的中位数为        kg．

15. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE

＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC

＝      cm．

16. 难度：中等

分解因式：3m(2x―y)²―3mn²＝              ．

17. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，

∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为        m(结果保留根号)．

18. 难度：中等

18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半

径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁＝1时，r₃＝       ．

19. 难度：中等

(10分)(1)计算：2²＋(－1)⁴＋(－2)⁰－|－3|；

(2)先化简，再求值：(4ab³－8a²b²)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

20. 难度：中等

(8分)求不等式组        的解集，并写出它的整数解．

21. 难度：中等

(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有        人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为        度；

(2)将条形图补充完整；

(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有        人．

22. 难度：中等

(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

23. 难度：中等

(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

24. 难度：中等

(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和不同点：

相同点：

①                                               ；

②                                               ．

不同点：

①                                               ；

②                                               ．

25. 难度：中等

(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

26. 难度：中等

(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，

OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针

旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．

(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

27. 难度：中等

(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；

(2)点A在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上吗？为什么？

(3)求a和k的值．

28. 难度：中等

如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平

行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在实数p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．