2011年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

（11·天水）图中几何体的主视图是

2. 难度：中等

（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是

A．x²·x³＝x⁶                    B．x²ⁿ÷x^n－2＝x ^n＋2          C．(2x³)²＝4x⁹                D．x³＋x³＝x⁶

3. 难度：中等

（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是

4. 难度：中等

（11·天水）多项式2a²－4ab＋2b²分解因式的结果正确的是

A．2(a²－2ab＋b²)           B．2a (a－2b)＋2b²          C．2(a－b) ²                    D．(2a－2b) ²

5. 难度：中等

（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如

果∠1＝40°，则∠2的度数是

A．30°                                  B．45°                                  C．40°                               D．50°

6. 难度：中等

（11·天水）在a²□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数

式中，可以构成完全平方式的概率是

7. 难度：中等

（11·天水）将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

A．y＝(x＋1)²＋4              B．y＝(x－1)²＋4              C．y＝(x＋1)²＋2          D．y＝(x－1)²＋2

8. 难度：中等

（11·天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是

A．8                                      B．5                                      C．                       D．3

9. 难度：中等

（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是

10. 难度：中等

（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使

得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，

则CF的长为

二、填空题

11. 难度：中等

12. 难度：中等

（11·天水）若x＋y＝3，xy＝1，则x²＋y²＝_   ▲   ．

13. 难度：中等

（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做

了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜

子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里

看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是_  

▲   ．（精确到0.1m）

14. 难度：中等

（11·天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条

道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积

为570m²，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_   ▲   ．

15. 难度：中等

16. 难度：中等

（11·天水）计算：sin²30°＋tan44°tan46°＋sin²60°＝_   ▲   ．

17. 难度：中等

（11·天水）抛物线y＝－x²＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，

则x的取值范围是_   ▲   ．

18. 难度：中等

（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线

AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB

的最小值是_   ▲   ．

三、解答题

19. 难度：中等

Ⅱ．已知l₁：直线y＝－x＋3和l₂：直线y＝2x，l₁与x轴交点为A．求：

（1）l₁与l₂的交点坐标．

（2）经过点A且平行于l₂的直线的解析式

20. 难度：中等

（11·天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，

DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

21. 难度：中等

（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）

Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了

5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统

计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、

中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：

（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_   ▲   ，有_   ▲   万人，

参观人数最少的是日是_   ▲   ，有_   ▲   万人，中位数是_   ▲   ．

（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确

到1万人）

（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合

适？

Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线

22. 难度：中等

（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的

边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为 (1，1)．

（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点

D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．

（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²＋ax＋1＝0的一个根，

求a的值．

  

23. 难度：中等

（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识

进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，

并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的

面积．

24. 难度：中等

（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学

要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性

相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校

规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？

	甲	乙
型号	A	B	C	D	E
单价（元/台）	6000	4000	2500	5000	2000

25. 难度：中等

（11·天水）（10分）在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，连接AO

并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设

26. 难度：中等

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，

OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边

长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向

左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函

数关系式．

（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是

否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．