2011年北京四中中考模拟数学卷33

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（   ）                                                           

A、           B、4             C、           D、2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（   ）

A、       B、     C、      D、

3. 难度：中等

1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（   ）

A、2.5×10^-8米      B、2.5×10^-9米       C、2.5×10^-10米      D、2.5×10⁹米

4. 难度：中等

计算，所得的正确结果是（   ）

A、            B、           C、             D、

5. 难度：中等

、在中，、都是锐角，且，，则的形状是（   ）

A、直角三角形     B、钝角三角形     C、锐角三角形      D、不能确定

6. 难度：中等

已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（   ）

A、           B、         C、3              D、6

7. 难度：中等

已知，，且，则的值是（   ）

A、10            B、-10           C、10或-10       D、-3或-7

8. 难度：中等

点，在函数的图象上，则、的关系是（   ）

A、        B、         C、        D、

9. 难度：中等

二次函数的图象大致是（   ）

10. 难度：中等

矩形面积为4，长是宽的函数，其函数图像大致是（   ）

11. 难度：中等

在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（   ）

A、直线上     B、抛物线   C、直线上     D、双曲线

12. 难度：中等

已知两点、，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（   ）

A、2个          B、4个         C、6个          D、8个

13. 难度：中等

、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（   ）

A、      B、     C、     D、

14. 难度：中等

如图，四边形内接于，为的直径，

切于点， ，则的正切值是（   ）

A、           B、          C、         D、

15. 难度：中等

已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（   ）

A、        B、         C、        D、

二、填空题

16. 难度：中等

某公司员，月工资由元增长了10%后达到_________元。

17. 难度：中等

分解因式=__________。

18. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是_________。

19. 难度：中等

如图，在中，若半径与弦互相平分，且，则_____cm。

20. 难度：中等

要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21. 难度：中等

下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

22. 难度：中等

三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，

使点落在内（如图），

则的度数为_______________。

23. 难度：中等

小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

三、解答题

24. 难度：中等

计算：

25. 难度：中等

、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

26. 难度：中等

如图，有一长方形的地，长为米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求的值。

27. 难度：中等

在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：

分数	50	60	70	80	90	100
人数	二⑴班	3	5	16	3	11	12
二⑵班	2	5	11	12	13	7

请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

28. 难度：中等

如图，是正方形，点在上，于，请你在上确定一点，使，并说明理由。

29. 难度：中等

小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程（米）分别与小明追赶时间（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

30. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

31. 难度：中等

如图，、两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）。经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

32. 难度：中等

如图，在矩形中，，，点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点从开始沿边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。

⑴t为何值时，四边形为矩形？

⑵如图10-20，如果和的半径都是2cm，那么t为何值时，和外切。

33. 难度：中等

旋转是一种常见的全等变换，图⑴中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

34. 难度：中等

已知梯形中，∥，且，，。

⑴如图，为上的一点，满足，求的长；

⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点。

①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②写时，写出的长（不必写解答过程）