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2011年北京市东城北区初二上学期期末考试数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是…(    ).

A.1∶2;         B.1∶4;         C.1∶8;        D.1∶16.

 

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2. 难度:中等

Rt6ec8aac122bd4f6e中,∠C=90º,若AB=4,6ec8aac122bd4f6e,则AC的长为……………(    ).

A.6ec8aac122bd4f6e;          B.6ec8aac122bd4f6e ;         C.6ec8aac122bd4f6e;           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

列抛物线中对称轴为6ec8aac122bd4f6e的是…………………………………………(    ).

A.6ec8aac122bd4f6e ;    B.6ec8aac122bd4f6e ;     C.6ec8aac122bd4f6e ;   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的顶点坐标是………………………………………(    ).

A.(1,3);      B.(1,– 3)  ;  C.(–1 ,3)  ;    D.(– 1,–3).

 

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5. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e的边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的延长线上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e等于……………………………………(    ).

A.6ec8aac122bd4f6e;          B.6ec8aac122bd4f6e ;         C.6ec8aac122bd4f6e ;      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

如果线段6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,那么下列等式不一定成立的是………(     ).

A.6ec8aac122bd4f6e;   B.6ec8aac122bd4f6e;  C.6ec8aac122bd4f6e;   D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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7. 难度:中等

线段6ec8aac122bd4f6e是线段6ec8aac122bd4f6e和线段6ec8aac122bd4f6e的比例中项,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e_______

 

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8. 难度:中等

计算:6ec8aac122bd4f6e________

 

三、选择题
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9. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴右侧的部分是     (填“上升”或“下降”)

 

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10. 难度:中等

如果将抛物线6ec8aac122bd4f6e平移,使平移后的抛物线顶点坐标为6ec8aac122bd4f6e,那么平移后的抛物线的表达式为_____

 

四、填空题
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11. 难度:中等

已知,在梯形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e是中位线,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e_______

 

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12. 难度:中等

已知一个山坡坡面的坡比为6ec8aac122bd4f6e,则此坡面的坡角是________

 

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13. 难度:中等

在Rt6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=       

 

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14. 难度:中等

在Rt6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,如果6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

已知,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,如果要使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e    

 

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16. 难度:中等

若抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则抛物线的对称轴为直线    

 

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17. 难度:中等

在Rt6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的重心,则6ec8aac122bd4f6e=_______

 

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18. 难度:中等

如图,将6ec8aac122bd4f6e沿直线6ec8aac122bd4f6e翻折,使点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的点6ec8aac122bd4f6e重合,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e

 

五、解答题
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19. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e经过点(–5,0)、(–1,0)、(1,12),求这个抛物线的表达式及其顶点坐标

 

六、填空题
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20. 难度:中等

如图,已知在平行四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;(直接写出答案)

(2)求作6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e方向上的分向量.

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)

 

七、解答题
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21. 难度:中等

如图,已知在Rt6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

如图,已知在四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e,AB⊥AC,CD⊥BD.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值

 

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23. 难度:中等

如图,一块梯形木料6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,经测量知6ec8aac122bd4f6ecm,6ec8aac122bd4f6ecm,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求梯形木料6ec8aac122bd4f6e的高.

6ec8aac122bd4f6e

(备用数据:sin 67.4° = ,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )

 

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24. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是抛物线上的点,且满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴,点6ec8aac122bd4f6e是抛物线的顶点.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求抛物线的对称轴及6ec8aac122bd4f6e点坐标;

(2)若抛物线经过点6ec8aac122bd4f6e,求抛物线的表达式;

(3)对(2)中的抛物线,点6ec8aac122bd4f6e在线段6ec8aac122bd4f6e上,若以点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为顶点的三角形与6ec8aac122bd4f6e相似,试求点6ec8aac122bd4f6e的坐标.

 

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25. 难度:中等

如图,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都是等边三角形,点6ec8aac122bd4f6e在边6ec8aac122bd4f6e上(不与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e重合),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

①求6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数解析式及定义域;

②当6ec8aac122bd4f6e为何值时,6ec8aac122bd4f6e

 

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