2011年四川省中考模拟试题数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

1．  我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（      ）

A．元    B．元     C．元     D．元

2. 难度：中等

1．  下列运算正确的是（    ）

A．2a＋3b=5ab                          B．

C．a⁶÷a²=a³                           D．（a²b）²=a⁴ b²

3. 难度：中等

1．  下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（    ）

A．1 个             B．2 个            C．3 个              D．4 个

4. 难度：中等

1．  下列说法正确的是（     ）

A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点．

B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．　

C．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．

5. 难度：中等

1．  如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（    ）

A．            B．            C．               D．3

6. 难度：中等

1．  如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（     ）

A.80°  　          B．90°　              C．100°　             D．110°

7. 难度：中等

分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图，它们的三视图中完全一致的是　(   )

A．主视图          B．俯视图             C．左视图             D．三视图

8. 难度：中等

1．  如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是（    ）

A.   2        B.   3          C.  4            D.  5

9. 难度：中等

1．  如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（    ）

 A．①④⑤      B．③④⑤           C．①③④       D．①②③

10. 难度：中等

1．  如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（       ）

A．      B．     C．  　 D．

11. 难度：中等

1．  已知二次函数的图象与轴交于点(－2，0)、(，0)，且，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（     ）个

A．4个               B．3个             C．2个             D．1个

12. 难度：中等

1．  观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … +8n（n是正整数）的结果为

A．       B．         C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

1．  若a＜b，则化简的结果为         ．

14. 难度：中等

1．  已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为          ．

15. 难度：中等

1．  关于的方程的解是负数，则的取值范围是               .

三、

16. 难度：中等

1．  如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．

四、填空题

17. 难度：中等

1．  如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连结AB、BC．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为       

18. 难度：中等

1．  如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为            。

五、解答题

19. 难度：中等

1．  （本题共16分，每小题8分.）

1.（1）(本题满分8分)计算：(－3.14)⁰×(－1)²⁰¹⁰＋(－)^－2－│－2 │＋2cos30°

2.（2） (本题满分8分)先化简: ，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．

20. 难度：中等

1．  (本题满分9分)为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：，）

21. 难度：中等

1．   (本题满分9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就不得奖，并罚唱一首歌．

1.（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是        ．

2.（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

22. 难度：中等

1．  （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

1.（1）求梯形ABCD的面积；

2.（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；

3.（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

23. 难度：中等

1．  （本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

1.（1）求证：EF是⊙O的切线；

2.（2）求DE的长．

六、填空题

24. 难度：中等

1．  已知正整数a满足不等式组  （为未知数）无解，则函数的图象与轴的交点坐标为                              .  

25. 难度：中等

1．  如图，已知点A为双曲线上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为           。

26. 难度：中等

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。则AC+CE的最小值是            。

27. 难度：中等

1．  如图，在等腰梯形中，，，，=．直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于             ．

七、解答题

28. 难度：中等

1．  （本题满分7分）某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．

1.（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？

2.（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润售价进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

29. 难度：中等

1．  (本题满分7分)

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

3.（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．