2011年广东省初一第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么的值是

A．             B．            C．           D．

2. 难度：中等

反比例函数（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的

A．第二、四象限 B．第一、三象限   C．第一、二象限   D．第三、四象限

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

A．          B．          C．          D．

4. 难度：中等

如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为

    A．5               B．6            C．             D．10

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为

Ａ．12个           Ｂ．9个          Ｃ．6个          Ｄ．3个

6. 难度：中等

已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是            

A．           B．        C．           D．不能确定

7. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

Ａ．　　    　Ｂ．           Ｃ．　     　　Ｄ．

8. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

Ａ．　　　      Ｂ．            Ｃ．　    　　Ｄ．

二、填空题

9. 难度：中等

将二次函数化为的形式，结果为y=  

10. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是    

11. 难度：中等

已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（       ）；若

点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（       ）.

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=         

13. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，是函数的图象， 是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是        

三、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

当时，求代数式的值

16. 难度：中等

如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，

点在⊙O上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长

17. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．

求：（1）点的坐标；

（2）的值

18. 难度：中等

如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

19. 难度：中等

．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

20. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；

（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的长.

22. 难度：中等

已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

23. 难度：中等

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.

 (1) 求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式

24. 难度：中等

已知：抛物线经过点．

（1）求的值；

（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

25. 难度：中等

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；

（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；

（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.