2011年广东省汕头市八年级第一学期期中测试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

计算的结果是（　　　）

A、±4     　B、±8   　C、 4   　　D、2

2. 难度：简单

如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（      ）

A、35°   B、45°  C、60°     D、100°

3. 难度：简单

已知点A（a,3）和点B（4,b）关于y轴对称，则a+b的值是（    ）

A、 1          B、－1          C、 7         D、－7

4. 难度：简单

下列各图中，是轴对称图形的是（   　 ）

5. 难度：简单

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，　AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（       ）

A、PQ∥AE　　　B、AP=BQ      C、DE=DP 　　D、∠AOB=60°．      

二、填空题

6. 难度：简单

 的相反数是　　　　　　　．

7. 难度：简单

如图，在数轴上表示的点是　　　　．

8. 难度：简单

已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足，则这个三角形是__________三角形。

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点D到直线AB的距离是          ．

10. 难度：简单

数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，……则第六个等式应该为　　　　　．

三、解答题

11. 难度：简单

计算：．

12. 难度：简单

如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．

 

13. 难度：简单

求下列方程中x的值：

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30º，DE垂直平分AC于E，连结CD，求∠DCB的度数．

15. 难度：简单

需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．

16. 难度：简单

 计算（1）   （2）

17. 难度：简单

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．

18. 难度：简单

已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：

(1) 求出△PQR的面积；

 (2) 画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；

(3)连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．

19. 难度：简单

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：

已知条件：　　　　　　 ，　　　　　　　，　　　　　　  ；

求证结论：　　　　　　 ．

证明：

20. 难度：简单

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

21. 难度：简单

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆７万元，面包车每辆４万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为所需资金为y万元．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求出自变量x的取值范围；

(3)若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？

22. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．