2011年广东省深圳市毕业生学业考试全真模拟数学（1）

一、选择题

1. 难度：困难

已知，则a、b、c的大小关系是（   ）

A、a<b<c                   B、b<a<c                                     C、c<b<a                   D、c<a<b

2. 难度：困难

在一次中学生科技制作展示赛上，蕲春县代表队一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转°（0<<180）,被称为一次操作，若5次操作后回到出发点，则为（     ）。

A、72                         B、108或144                   C、144              D、72或144

3. 难度：困难

已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（     ）。

A、0                            B、1                            C、2                   D、大于2的整数

4. 难度：困难

如图，圆的半径等于正△ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言,的度数（    ）

A、保持30°不变，                  B、保持60°不变         

C、从30°到60°变动                                      D、从60°到90°变动

5. 难度：困难

设X、y定义为，X*²定义为X*²= ，则多项式( X*²)在x=2时的值为（     ）.

A、19                B、27                C、32                          D、38

二、填空题

6. 难度：困难

如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.

7. 难度：困难

已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m=______

8. 难度：困难

如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，则该牧马人可走的最短路程为________千米。

9. 难度：困难

南征中学2010年春季评出两名“孝星”（甲和乙），学校决定把7本不同的书奖给甲、乙两“孝星”，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有___________种。

10. 难度：困难

2010广州亚运会田径场上有A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：

甲说：冠军不是A就是B。   乙说：冠军不是C。  丙说：D、E、F都不可能是冠军。 丁说：冠军是D、E、F中的一人。比赛结果是，这四人只有一人的猜测是正确的，由此你判断冠军是___________。

三、解答题

11. 难度：困难

（本题满分8分）。下表显示了去年夏天“蕲阳杯”钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓n条鱼的选手有多少名，n取不同的数值。

在蕲春新闻中报道了如下信息：

n	0	1	2	3	……	13	14	15
钓到n条鱼的选手数	9	5	7	23	……	5	2	1

①鱼冠军钓到15条鱼；

②钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼。

③钓至12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼。

由以上信息，求整个比赛中共钓到了多少条鱼？

12. 难度：困难

（本题满分10分），如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F，求证：BE=CF=（AB+AC）。

13. 难度：困难

（本题满分10分），黄冈商城有甲、乙两汽车零售商向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始订购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问，甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少辆？最少又是多少辆？

14. 难度：困难

（本题满分10分），观察按下列规则排成的一列数：

（1）在这列数中，从左起第m个数记为F（m）， 时，求m的值和这m个数的积。

（2）在这列数中，未经约分且分母为2的数记为C，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由。

15. 难度：困难

（本题满分12分）我们设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球袋视为一个点，如果不遇到障碍，各球均沿直线前进；②A球击B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿A球原来的方向前进；③球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度，（如图中∠β=∠a）如图所示，设桌边只剩下白球，A，6号球B。

（1）希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球，请给出一个算法，告知电脑怎样找到点C，并求出C点的坐标。

（2）设桌边RQ上有一球袋S（100，120），判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后能否直接落入球袋S中，（假定6号球被撞后速度足够大）。

（3）若用白球A直接击打6号球B，使6号球B撞击桌边OP上的D点后反弹，问6号球B从D点反弹后能否直接进入球袋Q中？（假定6号球被撞后速度足够大）