2011年广东省湛江市中考考前模拟试卷（五）数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－2的相反数是（    ）

A．2          B．－1          C．－          D．

2. 难度：中等

右图所示几何体的正视图是（    ）

3. 难度：中等

如图是我市某一天内的气温变化图，根据图形，下列说法中错误的是（    ）

A．这一天中最高气温是24℃

B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

4. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≥1    B．x≥－1     C．x≤1    D．x≤－1

5. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）

A．圆       B．正方形     C．矩形     D．正三角形

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝6cm，E、F分别是AB、AC的中点，

则EF＝_______cm．

7. 难度：中等

已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－1)，

则k＝___________．

8. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________；②中位数为____________；③平均数为__________．

9. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程x²―2x―1＝0的两个根，则x₁＋x₂的值等于__________．

10. 难度：中等

平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a_n，并且规定a₁＝0．那么：①a₂＝_____；②a₃－a₂＝_______；③a_n－a_n-1＝______(n≥2，用含n的代数式表示)．

三、解答题

11. 难度：中等

分解因式：a³－ab²．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；

②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

③连结AP交BC于点F．那么：

(1)AB的长等于__________(直接填写答案)；

(2)∠CAF ＝_________°(直接填写答案)．

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(―1，3)和点B(2，―3)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．

(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

17. 难度：中等

(1)如图①，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．

(2)如图②，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．

则当                        时，PB＝PD

(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．

18. 难度：中等

如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．

(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)生物园的面积能否达到210m²?说明理由．

19. 难度：中等

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)第四组的频数为_____(直接写答案)．

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．