2011年江苏省宜兴市九年级上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

当        时，二次根式有意义．

2. 难度：简单

在实数范围内分解因式:                  ．

3. 难度：简单

化简：        ；=            ．

4. 难度：简单

计算：=           ．=           .

5. 难度：简单

若关于的一元二次方程的一个根是0,则    ．

6. 难度：简单

若是一元二次方程的两根，则的值是　　　　.

7. 难度：简单

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x ₅的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据

3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x ₅-2的平均数是________，方差是________. 

8. 难度：简单

请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一根为2，另一根在－3与0之间，你编写的方程为_________________.

9. 难度：简单

若数据2，x，4，8的极差为10，则x=               .

10. 难度：简单

已知：如图，ΔABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于D, 点E的BC边的中点，AB=8,AC=12, 则DE长为          .

11. 难度：简单

梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1：5的两个三角形，则梯形ABCD的中位线MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为               .

12. 难度：简单

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为              ．

二、选择题

13. 难度：简单

小明作业本上有以下四道题目：①     ② 

    ③   ④    其中做错的题是 （    ）

A、①       B. ②       C. ③      D.④

14. 难度：简单

若最简二次根式和是同类二次根式，则a，b的值为（　　）

A．a=0,b=2    B．a=2,b=0    C．a=－1 ,b=1   D．a=1,b=－2

15. 难度：简单

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形（      ）

A.平行四边行       B.菱形    C.对角线相等的四边形     D.对角线互相垂直的四边形

16. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有实数根，则k应满足(   )

A.    B.      C.     D.

17. 难度：简单

如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）

A．   　　B．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．９cm

18. 难度：简单

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为(     )

A.            B.            C.3              D.

三、解答题

19. 难度：简单

按要求解下列方程

(1)y²-2y-4=0(公式法)    (2)2x²―3x―5=0(配方法)   (3)(x+1)(x+8)=-12   

20. 难度：简单

计算

(1)                    (2)

21. 难度：简单

已知关于x的方程有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

(1)求证：BD=CD； (2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

23. 难度：简单

在一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

24. 难度：简单

随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，奥林花园A区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.

(1)若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

25. 难度：简单

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114² ＝12996，115² ＝13225，116² ＝13456或4.4² ＝19.36，4.5² ＝20.25，4.6² ＝21.16）