2011年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（　　）

         A、2                  B、0

         C、             D、

2. 难度：中等

（2010•贵港）下列计算正确的是（　　）

         A、a²•a³=a⁶             B、y³÷y³=y

         C、3m+3n=6mn                D、（x³）²=x⁶

3. 难度：中等

（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（　　）

         A、正三棱柱           B、三棱锥

         C、圆锥           D、圆柱

4. 难度：中等

（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）

         A、从该地区随机选取一所中学里的学生           B、从该地区30所中学里随机选取800名学生

         C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生                D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5. 难度：中等

（2011•常州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

         A、x≥2              B、x≤2

         C、x＞2            D、x＜2

6. 难度：中等

（2011•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）

         A、               B、

         C、               D、

7. 难度：中等

（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁，作P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作P₅关于点B的对称点P₆┅，按如此操作下去，则点P₂₀₁₁的坐标为（　　）

         A、（0，2）              B、（2，0）

         C、（0，﹣2）                  D、（﹣2，0）

8. 难度：中等

（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂必须满足（　　）

         A、y₁＞0、y₂＞0             B、y₁＜0、y₂＜0

         C、y₁＜0、y₂＞0             D、y₁＞0、y₂＜0

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•常州）计算：=；=；=　　；=　　．

10. 难度：中等

（2003•镇江）（1）计算：（x+1）²=　　；

（2）分解因式：x²﹣9=　　．

11. 难度：中等

（2011•常州）若∠α的补角为120°，则∠α=　　，sinα=．

12. 难度：中等

（2011•常州）已知关于x的方程x²+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　1　，另一个根是　．

13. 难度：中等

（2011•常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是　　cm，面积是　　cm²．

14. 难度：中等

（2011•常州）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是　　℃．

15. 难度：中等

（2011•常州）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=　　，CD=　　．

16. 难度：中等

（2011•常州）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　　．

17. 难度：中等

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　　．

三、解答题

18. 难度：中等

（2011•常州）①计算：；

②化简：．

19. 难度：中等

（2011•常州）①解分式方程；

②解不等式组．

20. 难度：中等

（2011•常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，一共调查了　100　名学生；

（2）“足球”所在扇形的圆心角是　108　度；

（3）补全折线统计图．

21. 难度：中等

（2011•常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？

②取出的3个球全是白球的概率是多少？

22. 难度：中等

（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

23. 难度：中等

（2002•徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

24. 难度：中等

（2011•常州）如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．

（1）C点的坐标为　（﹣3，3）　；

（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°＜α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．

①∠α=　90°　；②画出△A′OB′．

（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．

25. 难度：中等

（2011•常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．

（1）图形①中∠B=　72　°，图形②中∠E=　36　°；

（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片　5　张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

26. 难度：中等

（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=﹣x²+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂（千克）与t的关系为y₂=at²+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

27. 难度：中等

（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l₁，l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l₂、y轴都相切，求此时a的值．

28. 难度：中等

（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．