2011年江苏省江阴市八年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是                                  （      ）

A．            B．              C．            D． 

2. 难度：简单

给出下列实数：－3.14，， ，，0.121121112…（相邻两个2之间依次增加一个1）其中无理数的个数为                                     （      ）

A．1             B．2              　　   C．3         　    　 D．4

3. 难度：简单

以下列数组为边长中，能构成直角三角形的                          （      ）

A．1，1，    B．，，    C．0.2，0.3，0.5    D．，，

4. 难度：简单

如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是                                                        （      ）

A．点A       B．点B         C．点C       D．点D

5. 难度：简单

下列说法中错误的是                                             （      ）

   A．平行四边形的对角线互相平分  

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

   C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

   D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

6. 难度：简单

如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为                                           （      ）

   A．10 cm            B．8 cm           C．6 cm         D．4 cm

7. 难度：简单

若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以 （　  　）

A．5㎝　　             B．10㎝　　          C．20㎝　　 D．30㎝

8. 难度：简单

等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为  （      ）

A.27            B. 18           C.36         D. 24

9. 难度：简单

如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有                                     （　　　）

A．1个     　  B．3个        C．5个       D．无数多个

10. 难度：简单

如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是 （　    ）

Ａ．        Ｂ．     Ｃ．    Ｄ．无法确定 

二、填空题

11. 难度：简单

的平方根是           ；  的立方根是           ．

12. 难度：简单

台湾是我国最大的岛屿，总面积为，用科学记数法表示为（保留

三个有效数字）　　　　　　　．    

13. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为___    __．

14. 难度：简单

在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为cm、cm、cm，则这个平行四边形的周长为         cm.

15. 难度：简单

代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，则其中只有代号为        的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90⁰，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是         cm.

17. 难度：简单

如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．

18. 难度：简单

两个连续整数a、b满足a＜＜b，则以a、b为边的直角三角形斜边上的中线为           .

19. 难度：简单

在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下：当a≥b>0时，ab=b²；当0<a<b时，，根据这个规则，方程(32)x+(45)=0的解为          ．

20. 难度：简单

动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为            ．

三、解答题

21. 难度：简单

①计算：   

②求的值：

22. 难度：简单

（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．

（图2）

 

23. 难度：简单

如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．

24. 难度：简单

如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形。

25. 难度：简单

如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）请说明：DE = DF  ；             

（2）请说明：BE ² + CF ² = EF ²  ；     

（3）若BE = 6，CF = 8，求△DEF的面积（直接写结果）．

26. 难度：简单

数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

并说明理由”。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：       （填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，与的大小关系是：      （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

27. 难度：简单

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇