2011年江苏省苏州市中考模拟（二）数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－5的绝对值是    (    )

   A．5             B．－5            C．            D．－

2. 难度：中等

明代长城究竟有多长？2009年4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城的长度为8 851.8千米，比十年前最近一次调查又增加了2 200多千米．8 851.8千米用科学记数法可以表示为(结果保留3个有效数字)    (    )

   A．8.85×10³米                      B．8.85×10⁶米

   C．8.852×10³米                     D．8.852×10⁶米

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P(3，－1)，则这个函数的图象位于    (    )

   A．第一、二象限                    B．第二、三象限

   C．第二、四象限                    D．第三、四象限

4. 难度：中等

下列关于的说法中，错误的是    (    )

   A．是无理数                   B．3＜＜4

   C．是12的算术平方根           D．是最简二次根式

5. 难度：中等

小明乘游轮去参观距岸2千米的人工岛群，游轮行驶了5分后，因游轮故障停留10分，修好后继续航行了5分才到达人工岛群，下列图象能大致描述小明从岸到人工岛群的过程中，游轮距岛的距离s(千米)与所用时间t(分)之间函数关系的是    (    )

6. 难度：中等

如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为    (    )

   A．                            B．

   C．                            D．

7. 难度：中等

如图，∠1的正切值为    (    )

A．            B．            C．          D．

8. 难度：中等

如图，∠1＝∠2，AC＝AD，∠C＝∠D，若AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝2 cm，则DE的长是    (    )

   A．4 cm           B．3 cm          C．2 cm           D．无法确定

9. 难度：中等

如图，小红同学要用纸板制作一个高为4 cm，底面周长为6π cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是    (    )

   A．12π cm²         B．15π cm²       C．18π cm²        D．24π cm²

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．下列四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当E、F分别是边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当E、F分别是边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大，其中，正确的有    (    )

    A．①②③  　　  B．①②④   　　 C．①③④  　　　  D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

化简：______．

12. 难度：中等

甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数都是1.70米，方差分别为＝0.29，＝0.35，则身高比较整齐的球队是______队．

13. 难度：中等

将如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为(－1．2)．黑棋C的坐标为(1，1)，那么白棋B的坐标为_______．

14. 难度：中等

已知小明的身高是1.7 m，他的影长是2m，若同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是______m．

15. 难度：中等

如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．

16. 难度：中等

如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB．RC∥AD，如图②所示．则∠C＝______．

17. 难度：中等

如图．将一块斜边长为12 cm。∠B＝60°的直角三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角尺向右平移的距离是______cm．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，反向延长斜边AC上的中线BD，交y轴的负半轴于E．双曲线经过点A．若S△BEC＝8．则k的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

(本题满分6分)

1.(1)化简：．

2.(2)解方程：(x＋3)(x＋1)＝6x＋4．

20. 难度：中等

(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．

    (1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁．请你在图①中画出A₁B₁C₁．

    (2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

21. 难度：中等

(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0．

    1.(1)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根．

2.(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根．求α²＋β²＋αβ的值．

22. 难度：中等

(本题满分10分)2010年我国北方冬麦区遭遇本世纪最严重的干旱．为支援抗旱救灾，某水泵制造厂义务承担了生产240台抽水机的任务，由甲、乙两个每个车间承担，已知甲车间单独生产这批抽水机的时问比乙车问单独生产这批抽水机的时问多5天．乙车间每天生产抽水机的数量是甲车间的1.5倍，则甲、乙两车间单独生产这批抽水机各需多少天？

23. 难度：中等

(本题满分10分)在学校组织的“我对祖国历史知多少”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下：

    请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

    1.(1)在此次竞赛中，(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______．

2.(2)请你将表格补充完整：

   3. (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：

    　①从平均数和中位数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩．

   　 ②从平均数和众数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩．

   　 ③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩．

24. 难度：中等

(本题满分10分)如图，阳春三月里小黄同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞到C处，此时，在AQ的延长线上B处的小宋同学发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

 1. (1)已知旗杆高10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离．

 　2. (2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子的长度AC(结果保留根号)．

25. 难度：中等

(本题满分10分)如图．AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．

    1.(1)求证：BC与⊙O相切．

2.(2)若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．

26. 难度：中等

(本题满分10分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数字记为一次函数关系式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，将上面标有的数字记为一次函数关系式中的b．

  　1.(1)写出k为负数的概率．

  　2.(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率(用画树状图或列表的方法求解)．

27. 难度：中等

(本题满分12分)在四边形ABCD中，AD＝a，CD＝b，点E在射线BA上，点F在射线BC上．

观察计算：

(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF    的面积S四边形DEBF＝_______．

(2)若四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是BC的中点，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．

(3)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．

探索规律：

如图③，在四边形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，试猜想S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______，请说明理由．

  　解决问题：

  　如图④，某小区角落有一四边形空地，为了充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E、F，画出改造线DE、DF，并写出作法．

28. 难度：中等

(本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

  　请完成下列问题：

 　 1.(1)求抛物线的对称轴．

 　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

  　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF²－9)．