2011年江西省等学校招生统一考试数学卷（二）

一、选择题

1. 难度：中等

.在0，－l，2，一1.5这四个数中，是负整数的是(    )

A. －1           B. 0          C.2           D.－1.5

2. 难度：中等

如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC,那么AC与CD的关系是为（    ）  

A.CD=2AC            B.CD=3AC     

C.CD=4BD          D.不能确定

3. 难度：中等

如图桌面上一本翻开的书,则其俯视图为(     )

4. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是（    ）

A.         B.       C.      D.

5. 难度：中等

把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A.      B.   

C.          D.

6. 难度：中等

如图，P是∠的边OA上一点，且点P垂直于x轴,垂足为B，

OB=2, PB=,则cos等于 (     )

A.        B.        C.         D.

7. 难度：中等

如图，O是BC、AD的中点，∠A=∠D，∠A＞∠B，那么线段AB可以看成是由线段DC经过某种图形变换得到的.这种图形变换是 （   ）

A．平移                      B．以过O点且平行于AB的直线为折痕对折

C．以O为旋转中心旋转360°   D．以O为旋转中心旋转180°

8. 难度：中等

知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A.当AB=BC时，它是菱形               B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90⁰时，它是矩形            D.当AC=BD时，它是正方形

二、填空题

9. 难度：中等

计算:=          ．

10. 难度：中等

2010年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有246个国家和国际组织参展，逾7308万人次的海内外游客参观，7308万可用科学计数法表示为          万.

11. 难度：中等

已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________.

12. 难度：中等

如果，那么代数式的值是         .

13. 难度：中等

将一张矩型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2为       度.

14. 难度：中等

点 、是直线上的两点，则与的大小关系是         .

15. 难度：中等

如图，点A、是反比例函数（）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB,BD垂直于轴,垂足为D，且AB=2BD,则△AOB的面积为       .

16. 难度：中等

在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是        . (多填或错填得0分,少填酌情给分).

① “垂直”四边形对角互补;     ②“垂直”四边形对角线互相垂直;

③“垂直”四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：－，其中=．

18. 难度：中等

如图，已知：GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG .

19. 难度：中等

电脑课时,有一排有四台电脑，同学A先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D三位同学随机坐到其他三个座位上.求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x－2x－m+1=0.

1. 若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;

2. 若方程x－2x－m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.

21. 难度：中等

某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．

   

1.若老年人这一天闯红灯人次为18人,求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数并补全条形图;

2.估计一个月(按30天计算)白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?

3.请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

22. 难度：中等

图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.

1.求证:PB与⊙O相切;

2.当PD=2, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.

23. 难度：中等

某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米.

1.求机器人A完成一次程序走过的路程长;

2.若要使输入点A,输出的点是D点所在的位置,请修改程序 ;

3.由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在已知程序下,若每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）?用时大约几分钟以内？

24. 难度：中等

如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).

1.求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;

2.若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.

25. 难度：中等

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为          ；由于所围成的小六边形的边长都是        ，其面积为            ，由此可得＝                    .

2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

3.推广:

对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.