2011年沈阳招生中考数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是 （   ）

 A．a＋2a²＝3a²    B．a⁸÷a²＝a⁴    C．a³·a²＝a⁶    D．(a³)²＝a⁶

2. 难度：中等

下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 （   ）

A．(a＋1)(a－1)＝a²－1             B．a²－6a＋9＝(a－3)²

C．x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1          D．－18x4y³＝－6x²y²·3x²y

3. 难度：中等

如图所示，两条直线AB、CD被第二条直线EF所截，∠1＝75°，

则下列条件，能使AB∥CD的是 （   ）

A．∠2＝75°

B．∠4＝75°

C．∠3＝105°

D．∠5＝75°

4. 难度：中等

为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，

就这个问题来说，下面说法中正确的是 （   ）

A．样本容量是450                     B．每个学生是个体

C．450名学生是所抽取的一个样本       D．5000名学生是总体

5. 难度：中等

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 （   ）

A．∠B＝∠C                          B．AD＝AE

C．DC＝BE                            D．∠ADC＝∠AEB

6. 难度：中等

有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角

形的边，可以围成的三角形的个数是

A．1个        B．2个          C．3个             D．4个

7. 难度：中等

如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小

正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是

A．(6－2x)(10－2x)                    B．x(6－x)(10－x)

C．x(6－2x)(10－2x)                   D．x(6－2x)(10－x)

8. 难度：中等

已知a²＋a－3＝0，那么a²(a＋4)的值是

A．9            B．－12             C．－18            D．－15

二、填空题

9. 难度：中等

某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为     

10. 难度：中等

一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出黄球可能性是      ．

11. 难度：中等

已知x＝a，y＝2是方程的一个解，则a＝      ．

12. 难度：中等

如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为      个单位

      

13. 难度：中等

一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝      ．

14. 难度：中等

若4^x＝2，4^y＝3，则     

15. 难度：中等

如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于      度．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC＝      °

17. 难度：中等

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片      张．

       

18. 难度：中等

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF

∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有      ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)

(2)2(a⁴)³＋(－2a³)²·(－a²)³＋a²a¹⁰

(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)²，其中a＝，b＝－．

20. 难度：中等

分解因式：

(1) m²＋4m＋4

(2) a²b－4ab²＋3b³

(3)(x²＋y²)²－4x²y²

21. 难度：中等

解方程组：

22. 难度：中等

已知方程组的解适合x＋y＝2，求m的值．

23. 难度：中等

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．

    (1)求证：△ABC≌△CDE；

(2)若∠A＝40°求∠BCD的度数．

24. 难度：中等

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：

   

请你根据上面的图表，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中样本容量为      ；

(2)m＝      ，n＝      ；

(3)补全频数分布直方图；

(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5cm的人数约为      人．

25. 难度：中等

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4．求下列各式的值：

(1) xy

(2) x³y＋xy³

26. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射

线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？

(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'

和PD'相等吗？为什么？

27. 难度：中等

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，

已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元， B彩票每

张2元，C彩票每张2.5元．

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商

设计进票方案：

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种

进票方案．（直接写出答案）

28. 难度：中等

如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm²，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？