2011年河北省中考模拟试卷数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留几个有效数字）（ ▲ ）                         

 

A．                 B．                 C．               D．

2. 难度：中等

如图给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:（ ▲ ）

A．105°     B．75°      C．155°        D．165°

3. 难度：中等

现给出下列五个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（　▲　）

A．       B．     C．    D．

4. 难度：中等

一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这几何体的小正方块有（　▲　）

A、4个   B、5个    C、6个   D、7个

5. 难度：中等

已知线段a和锐角 ，求作 ，使它的一边为a，一锐角为 ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（  ▲  ）。

A．1个      B．2个      C．3个 D．4个

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（  ▲  ）

A．1：3：9    B．1：5：9    C．2：3：5         D．2：3：9

7. 难度：中等

已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为（  ▲   ）

A．（-2，3）            B．（-2，-3）           C．（-3，2）            D．（3， 2）

8. 难度：中等

给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（  ▲  ）

（A）③④    （B）①②③           （C）②④      （D）①②③④

9. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　▲　）

A．k1＋k2       B．k1－k2               C．k1·k2         D.

10. 难度：中等

如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则

A．=               B．=

C．=         D．=

（  ▲  ）

A、       B、     C、        D、4

二、填空题

11. 难度：中等

 化简     ▲      ．的平方根为    ▲    。

12. 难度：中等

分解因式：a2b－2ab2＋b3＝      ▲        ．

13. 难度：中等

为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、

中位数依次是      ▲      、  ▲     ．

14. 难度：中等

已知,,,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则 ▲     .

15. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=      ▲      ，BC=     ▲    ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=   ▲      ．

16. 难度：中等

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于   ▲  

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题6分）

有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

18. 难度：中等

（本小题6分）

上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.

 

19. 难度：中等

 (本小题满分6分)

萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；

（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

 

20. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．

（1）分别写出图中点的坐标；

（2）画出绕点A按顺时针方向旋转；

（3）求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）．

21. 难度：中等

（本题满分8分）

萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

22. 难度：中等

（本小题10分）

北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23. 难度：中等

（本小题10分）

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

24. 难度：中等

（本小题12分）

如图，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．(直接写出结果)

（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点的运动速度．

（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．

（4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．