2011年河北省中考考前模拟测试数学卷（3）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是 （   ）                   

A．5a-2a=3       B．

C．        D．

2. 难度：中等

据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（    ）      

A．       B．   　　　    C．     D．

3. 难度：中等

如图摆放的几何体的俯视图是  (     )     

4. 难度：中等

使代数式有意义的自变量的取值范围是  （    ）    

A.        B.       C.      D.

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （    ）                  

A．14　　  　B．20　　　    C．9    　　　 　D．6

6. 难度：中等

已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆的位置关系为 （    ）

A．相交    B．外切     C．内切     D．外离

7. 难度：中等

若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面

的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序 （    ）

 （a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）

（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与

时间的关系）

A．（3）（4）（1）（2）      B．（3）（2）（1）（4）

C．（4）（3）（1）（2）      D．（3）（4）（2）（1）

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,

且x1+x2=1－a, 则 （     ）           

A.   y1< y2     B.   y1= y2    C.   y1> y2   D.  y1与y2的大小不能确定

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A

为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（    ）

A.          B.         C.         D.

10. 难度：中等

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．

则以下四个结论中正确结论的个数为（     ） 

①OH＝BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝BC；④DH2＝HE·HB

  A. 1个        B. 2个        C. 3个         D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：=____________________.

12. 难度：中等

对正实数定义运算法则，若，则的值是____________.

13. 难度：中等

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为_____________米。

14. 难度：中等

右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有

可能的值是             

15. 难度：中等

按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为            

16. 难度：中等

边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，

则a的值为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算： +() -

18. 难度：中等

“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点,， 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。

19. 难度：中等

某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

20. 难度：中等

定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。

例如计算：

1.填空：=_________, =____________

2.计算： 

3.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.

  10年中考模拟卷改编

21. 难度：中等

某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元

1.求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元

2.根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

22. 难度：中等

我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。

1.试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗

2.△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来

23. 难度：中等

如果两个正数，即，有下面的不等式：

          当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

例：已知，求函数的最小值。

【解析】
令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

根据上面回答下列问题

1.已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

为         

2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少

3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

24. 难度：中等

如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E.

1.请直接写出点C，D的坐标；

2.求抛物线的解析式

3.若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围

4.在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．