2011年河北省廊坊市毕业生统练一数学

一、选择题

1. 难度：中等

－3的倒数是  （    ）              

A．3      B．—   C．— 3    D．

2. 难度：中等

如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30⁰，∠2=70⁰，则等于（    ）

A．20⁰           B．30⁰                   C．40⁰        D．50⁰

3. 难度：中等

据2011年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则

3 100 000用科学记数法表示为（    ）

A．0．31×10   B．31×10⁵  C．3．1×10⁵   D．3．1×10⁶

4. 难度：中等

下列计算错误的是（    ）

A．2m + 3n=5mn    B．   C．    D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．

B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．

C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖．

D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．

6. 难度：中等

为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（    ）

A．      B．  C．   D． 

7. 难度：中等

如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线

于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（    ）

A．AD=BC           B．CD=BF                 C．∠F=∠CDE               D．∠A=∠C     

8. 难度：中等

如图3，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（    ）

A．6sin15°cm   B．6cos15°cm    C．6tan15° cm    D．cm

9. 难度：中等

如图4，的正切值为（    ）．

A．   B．    C．3   D．2

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线； ③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（    ）    

A．3           B．2           C．1             D．0

11. 难度：中等

如图6，函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

12. 难度：中等

如图7，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上

的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（    ）

A． 6                B．7                C． 8                D．10

二、填空题

13. 难度：中等

如图8，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有       个．

14. 难度：中等

已知，则的值　　　　　　　　．

15. 难度：中等

若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则=   ．

16. 难度：中等

如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 　　    米．

17. 难度：中等

灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为cm，母线长

为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实

际需要的铁皮面积为（不计接缝）____．

18. 难度：中等

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图10所示放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B₁(1，2)，B₂(3，4)，则B_n的坐标是_      ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分8分）解方程：  

20. 难度：中等

（本小题满分8分）如图11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；

（3）在△ACB中，tan∠CAE=        ，

在△ACD中，sin∠CAD=        ．

21. 难度：中等

（本小题满分9分）某校为了了解九年级学生数学测试成绩情况，以九年级（1）

班学生的数学测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：108分~120分；B级：102分~107分；C级：72分~101分； D级： 72分以下）

   

（1）补全条形统计图并计算C级学生的人数占全班总人数的百分比；

（2）求出D级所在的扇形圆心角的度数；

（3）该班学生数学测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若102分以上（包括102分）为优秀，该校九年级学生共有1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？

22. 难度：中等

23. 难度：中等

（本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB : AC=AC : BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么称直线为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交 AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．

（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM    

与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：  HO=2：5，则BE的长是多少？

25. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．

（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；

（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？

（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，

·

 

直线EF与⊙O有两个公共点？

26. 难度：中等

（本小题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．