2011年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）

A．2︰1             B．1︰2    　       C．4︰1      　     D．1︰4

2. 难度：简单

若二次函数y=x²－6x+c的图像过A（－1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃　      B．y₁＞y₃＞y₂     C．y₂＞y₁＞y₃ 　    D．y₃＞y₁＞y₂

3. 难度：简单

已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（　　）

A．∠A=∠B                     B．∠A+∠B=90°

C．∠A+∠B＞90°               D．∠A+∠B的值无法确定

4. 难度：简单

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx

的图像可能为（　　）

5. 难度：简单

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（   ）

A．600m         B．500m         C．400m      D．300m

6. 难度：简单

由函数y=－12x²的图像平移得到函数y=－12(x－4)²+5的图像，则这个平移是（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位                     

7. 难度：简单

阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　）

A．4米           B．3.8米         C．3.6米        D．3.4米

8. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示，  有下列结论：①abc＞0，②b²－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0，  其中正确结论的个数是（　　）

A．1             B．2             C．3            D．4

9. 难度：简单

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B， BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）

A．1对           B．2对           C．3对          D．4对

10. 难度：简单

下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

A．①②        B．②③          C．①④         D．③④

11. 难度：简单

如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（    ）

A．0.618        B．          C．          D．2                     

12. 难度：简单

 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图像是（　　）

二、填空题

13. 难度：简单

已知抛物线y=(m－1)x²，且直线y=3x+3－m经过一、二、三象限，则m的范围是        。

14. 难度：简单

在比例尺为1︰200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离为         m。

15. 难度：简单

若y=(m+1)是二次函数，则m的值为               。

16. 难度：简单

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为         米。

17. 难度：简单

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B

（3，0），则由图像可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是         。

18. 难度：简单

已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了       个

小等边三角形； 当n=k时，共向外做出了         个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是          （用含k的式子表示）。

三、解答题

19. 难度：简单

计算：已知二次函数。

1.画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；

2.写出不等式≥0的解集。

20. 难度：简单

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

1.写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；

2.请分别说明两对三角形相似的理由。

21. 难度：简单

在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标。

22. 难度：简单

深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信

息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。

1.求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

2.通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、

（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

1.求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

2.以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；

3.经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

24. 难度：简单

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请

解答下列问题：

1.求抛物线的解析式；

2.若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。

注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是（，）。

25. 难度：简单

某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

1.方案（I）是否可行？为什么？

2.方案（II）是否切实可行？为什么？

3.方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是         ，若ED=m，则AB=      。

26. 难度：简单

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

1.问：始终与△AGC相似的三角形有        及        ；

2.设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

3.问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？