2011年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷

一、选择题

1. 难度：中等

（11·贵港）－3的相反数是

A．3                                      B．－3                                  C．                             D．－

2. 难度：中等

（11·贵港）计算4×(－2)的结果是

A．6                                      B． －6                               C．8                                  D．－8

3. 难度：中等

（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是

A．三棱锥                           B．三棱柱                           C．正方体                       D．长方体

4. 难度：中等

（11·贵港）下列说法正确的是

A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式

B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6

C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖

D．若甲组数据的方差S_甲²＝0.05，乙组数据的方差S_乙²＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

5. 难度：中等

（11·贵港）若关于x的一元二次方程x²－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为

A．1                                      B．－1                                  C．2                                  D．－2

6. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，

AD＝2，则tan∠CAD的值是

A．2                                      B．                                C．                             D．

7. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD

相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是

A．                                 B．                                C．1                                  D．1.5

8. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD

于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是

A．40                                    B．30                                    C．20                                D．10

二、填空题

9. 难度：中等

（11·贵港）因式分【解析】
x²－x＝_   ▲   ．

10. 难度：中等

（11·贵港）已知双曲线y＝经过点(1，－2)，则k的值是_   ▲   ．

11. 难度：中等

（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_ ▲   度．

12. 难度：中等

（11·贵港）分式方程＝1的解是x＝_   ▲   ．

13. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标

为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _   ▲   ．

14. 难度：中等

（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位

数，则这个两位数能被3整除的概率是_   ▲   ．

15. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、

AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是

_   ▲   ．

16. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四

边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_   ▲   cm²．

17. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中

点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长

交CB的延长线于点G，则BG的长是_   ▲   ．

18. 难度：中等

（11·贵港）若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝

＝；f()表示当x＝时y的值，即f()＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)

＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_   ▲   ．

三、解答题

19. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）

（1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)²⁰¹¹＋－2sin60º＋|－1|；

20. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y

＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．

（1）求m的值及一次函数的解析式；

（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

21. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分6分）

按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）

（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

22. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分9分）

 “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中的A＝_   ▲   ；

（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_   ▲   度；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

23. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分9分）

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分10分）

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012

年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的

汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011

年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

25. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分11分）

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

（1）求证：△AOB∽△BDC；

（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：

① 求y与x之间的函数关系式；

② 当BE与小圆相切时，求x的值．

26. 难度：中等

（11·贵港）（本题满分12分）．

如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a (x＋2) ²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM， 设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．