2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

一、选择题

1. 难度：中等

（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（　　）

A.5      B.－5     C.±5     D.

2. 难度：中等

（2011四川泸州，2，2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）

A.72°     B.108°    C.144°    D.216°

3. 难度：中等

（2011四川泸州，3，2分）已知函数 y=，则自变量x的取值范围是（　　）

A.x≠2   B.x＞2     C.x≥－     D.x≥－且x≠2

4. 难度：中等

（2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

A.45°    B.55°    C.65°    D.75°

5. 难度：中等

（2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　）

     

A                                    B

       

C                                    D

6. 难度：中等

（2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）

A.10g，40g     B.15g，35g      C.20g，30g     D.30g，20g

7. 难度：中等

（2011四川泸州，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（　　）

A、5cm       B、6cm       C、8cm     D、10cm

8. 难度：中等

（2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（　　）

A.-2a+b      B.2a+b      C.-b      D.b

9. 难度：中等

（2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（　　）

A.100π    B.200π    C.300π  D.400π

10. 难度：中等

（2011四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（　　）

A.8    B.10    C.12    D.14

11. 难度：中等

（2011四川泸州，11，2分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）

A.      B.－5   C.10－   D.5+ 

12. 难度：中等

（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b²-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A.1     B.2    C.3     D.4

二、填空题

13. 难度：中等

（2011四川泸州，13，3分）某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是     ，则x的值是2．

14. 难度：中等

（2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是         ．

15. 难度：中等

（2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为        cm²．

16. 难度：中等

（2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为        ．

17. 难度：中等

（2011四川泸州，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是       

18. 难度：中等

（2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要________个三角形，…，摆第n层图需要         个三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)⁰－+(sin30°)－1+|-2|．

20. 难度：中等

（2011四川泸州，20，5分）先化简，再求值： ，其中 x=．

21. 难度：中等

（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

22. 难度：中等

（2011四川泸州，22，6分）求不等式组 的整数解．

23. 难度：中等

（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

24. 难度：中等

（2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y= (x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

25. 难度：中等

（2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）

（1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

26. 难度：中等

（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．

（1）求∠BPC的度数；

（2）求证：PA=PB+PC；

（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．

27. 难度：中等

（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=．

（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．

①求使y＜0成立的x的取值范围．

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．