2011年海南省海口市初三学业模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 -5的倒数是

A. -5            B.             C. 5             D. ±5

2. 难度：中等

 数据2500000用科学记数法表示为

A. 25×10⁵       B. 2.5×10⁵      C. 2.5×10⁶      D. 2.5×10⁷

3. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

 

]

4. 难度：中等

方程组的解是

A．        B．        C．         D．

5. 难度：中等

如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2等于

  A．52º            B．60º           C．62º             D．72º

 

6. 难度：中等

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离是（　 　）

A．1　            B．2  　　        C．3 　　  　　   D．4

7. 难度：中等

下列四个点中，在函数图象上的点是

A. (-1,2)         B. (-,1)        C. (-1,-2)        D. (2,1)

8. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x≠5          B. x＜5            C. x≥5          D. x≤5

9. 难度：中等

如图3，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于

A．6              B．8              C．10             D．12

 

10. 难度：中等

如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于

A．100°         B．110°           C．120°          D．130°

 

11. 难度：中等

如图5，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为(4,3)，则cos等于

A．            B．              C．             D．

 

12. 难度：中等

如图6，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于

A．20°          B．40°            C．50°           D．60°

 

13. 难度：中等

袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为

A. 25            B. 20              C. 15             D. 10

14. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示

则不等式kx+b＜0的解集是

A. x＞1          B. x＜1 

C. x＞0          D. x＜0

二、填空题

15. 难度：中等

若a-2b=-3，则代数式5-a+2b的值为      ．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-k=0的一个根为3，则它的另一根为      ．

17. 难度：中等

如图7，矩形纸片ABCD，AB=6，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是　　　　．

 

18. 难度：中等

 如图8，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，若∠B=25°，则∠D等于         度.

 

三、解答题

19. 难度：中等

（满分8分，每小题4分）]

（1）计算：(-3)²+×(-)+()⁰  ；（2）化简：.

20. 难度：中等

（满分8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．

21. 难度：中等

（满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．

 

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；

（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；

（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．

22. 难度：中等

（满分8分）在如图10所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1).

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C，并写出点B₂的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出放大后的△AB₃C₃.

23. 难度：中等

（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

（1）求证：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

 

24. 难度：中等

（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；

（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).

① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ；

② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．