2011年湖北省九年级五月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－2的绝对值是

A．2          B．           C．           D．－

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是

A．x≥﹣1      B．x≥1         C．x≤﹣1           D．x≤1

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是

A.                  B.                  C.                  D.

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是

A．掷两次硬币，必有一次正面朝上．          

B．小明参加2011年武汉市体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得7分．

C．任意买一张电影票，座位号是偶数．

D．在平面内，平行四边形的两条对角线相交．

5. 难度：中等

武汉不仅是“江城”、“湖城“、“钢城”、“车城”、“诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁1200多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力． 将1200这个数用科学记数法表示为

A．      B．        C．       D．

6. 难度：中等

图中几何体的俯视图是（    ）

7. 难度：中等

一元二次方程x²－3x＋2＝0 的两根分别是x₁、x₂，则x₁＋x₂的值是

A． 3                 B．2               C．﹣3             D．﹣2

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是

A．20°      

B．30°        

C．45°        

D．60°

9. 难度：中等

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是

A．48        B．56         C．63       D．74

10. 难度：中等

如图，⊙P的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6．PE⊥AB交AC于点E，则PE的长是

A．           B．4          C．5          D．  

11. 难度：中等

武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．

根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是

A．①②③      B．①②④     C．①③④     D．②③④

12. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE＝DE＝BD；②AF＝2BD；③CE＋EF＝AE；④＝．其中结论正确的序号是

A．①②③   

B．①②④     

C．①③④      

D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：cos60°＝         ．

14. 难度：中等

武汉市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表

科目	语文	数学	英语	理化	政史	体育
满分值	120	120	120	130	80	30

请问数据120，120，120，130，80，30中，众数是           ，极差是            ，中位数是           ．

15. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水         吨．

16. 难度：中等

如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是            ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分6分）解方程：x²－2x－1＝0．

18. 难度：中等

（本题满分6分）先化简，再求值：(1＋)÷，其中a＝3．

19. 难度：中等

（本题满分6分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．

求证：AB＝DE．

20. 难度：中等

（本题满分7分）在一个不透明的口袋中有分别标有数字﹣4，﹣1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x，不放回，再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y．用这两个数字确定一个点的坐标为（x，y）．

（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；

（2）求点（x，y）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．

21. 难度：中等

（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．

（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A₁B₁C₁D₁，请在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；

（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请直接写出点D₂的坐标为__ _       ___，点D旋转到点D₂所经过的路径长为____      __．

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．

（1）求证：△CBE∽△CAB；

（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

23. 难度：中等

（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；

（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

25. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．