2011年黄冈中学自主招生预录考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：困难

-5的倒数是（　　）

A、    B、          C、-5       D、5

2. 难度：困难

a²•a³等于（　　）

A、3a²     B、a⁵              C、a⁶           D、a⁸

3. 难度：困难

下列事件为必然事件的是（　　）

A、打开电视机，它正在播广告          B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7  

D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

4. 难度：困难

下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A、    B、      C、       D、

5. 难度：困难

若⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为1，且O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

A、内含        B、内切      C、相交     D、外切

6. 难度：困难

下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）

A、正三角形    B、正方形       C、正六边形       D、正七边形

7. 难度：困难

若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（　　）

A、-3   B、3  C、±3       D、9

二、填空题

8. 难度：困难

比较大小：2 __________（用“＞”或“＜”号填空）．

9. 难度：困难

分解因式：x²-16= ________________．

10. 难度：困难

不等式2x-4＞0的解集是________________

11. 难度：困难

根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________

12. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________________

13. 难度：困难

计算： =____________

14. 难度：困难

如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_____________

15. 难度：困难

已知函数y=-3（x-2）²+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________

16. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____   ，sinA=____

17. 难度：困难

如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_____________（结果保留π）．

三、解答题

18. 难度：困难

计算：

19. 难度：困难

先化简，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中x=-2．

20. 难度：困难

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

21. 难度：困难

四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．

22. 难度：困难

心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

程度	频数	频率
优秀	60	0.3
良好	100	a
一般	b	0.15
较差	c	0.05

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；

（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

23. 难度：困难

如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y₁=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A（5，1）和A₁．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）由反比例函数 的图象特征可知：点A和A₁关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A₁的坐标及y₁＜y₂时x的取值范围．

24. 难度：困难

某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

25. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．

（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．

26. 难度：困难

如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．

（1）当点A的坐标为（ ，p）时，

①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．

②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax²+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．

四、填空题

27. 难度：困难

附加题（共10分）请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍.估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.

计算：3a+2a=___

28. 难度：困难

如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___