2011年黑龙江省哈尔滨市升学考试模拟数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

哈尔滨市2010年元旦这天的最高气温是–18℃，最低气温是–26℃，则这天的最高气温比最低气温高（    ）。

A、8℃    B、–8℃   C、12℃    D、–12℃

2. 难度：中等

下列计算正确的是（     ）。

A、2+=  B、a+a²=a³   C、(2a)-(3a)=6a    D、2^-1=

3. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（     ）。

A、4个            B、3个                C、2个                       D、1个

4. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=(x-2) ²+k，则b，k的值分别为（      ）

A、0，5   B、0，1   C、-4，5   D、-4，1

5. 难度：中等

王师傅在楼顶上的点A出测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60^。。，又知水平距离BD=10cm，楼高AB=24cm，则树高CD为（  ）。

A、（24-10）m    B、(24- m   C、（24-5）m     D、9m

6. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）。

A正方体        B球              C直三棱柱                          D圆柱

7. 难度：中等

袋中有同样大小的四个球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（ ）。

A、              B、      C 、       D、

8. 难度：中等

某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为20%，则该电视的标价是（ ）。

A、 2760元    B、 3286元  C、 2875元  D 、3067元

9. 难度：中等

如图， ⊙O过点BC，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90^。，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（    ）

A 、    B 、2      C 、    D、3

10. 难度：中等

甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑行t(h)的函数关系如图⑴他们都骑行了20km  ⑵乙在途中停下0.5h ⑶甲乙两个人同时到达目的地  ⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图像信息，以上说法正确的有（    ）。

A、 1个    B 、2个     C、 3个   D 、4个

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示-0.000031，结果是           

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是            。

13. 难度：中等

一个三角形三边的长分别是 cm、 cm、 cm，则它的周长为            cm。

14. 难度：中等

因式分【解析】
ax²+4axy+4ay²=            。

15. 难度：中等

在反比例函数y=的图像上有两点A（X_1、Y₂）、B（X_2、Y₂）当X₁﹤0﹤X₂时，有Y₁﹤Y₂则m的取值范围是            。

16. 难度：中等

一个圆锥的底面直径是80 cm，母线长是90 cm，则它的侧面积是            。

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为            。

18. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90^。，AB=9 cm，BC=8 cm，CD=7 cm，M是AD的中点，过M做AD的垂线交BC于N，则BN的长等于            。

19. 难度：中等

某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图（1）；第二次把第一次铺的完全围起来，如图（2），第三次把第二次铺的完全围起来，如图（3）；……以此方法，第n次铺完后，用字母n表示第几次镶嵌所使用的木块数为            。

20. 难度：中等

已知线段AB和线段CD分别为一个梯形的两个底边，且BC⊥CD，AB=2√3，BC=3，S△BCD=，则AD等于            。

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值（-）÷：其中a满足a²+2a-1=0。

22. 难度：中等

有一块等腰梯形开关的土地，现要平均分给两个农户种植（既将梯形的面积两等分），试设计两种方案。

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径CM，则弦CD的长为多少？

24. 难度：中等

为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=X米，∠B=120^。，花圃的面积为S平方米。

1.）求S与X的函数关系式

2.若梯形ABCD的面积为平方米，且AB﹤BC，求此时AB的长。

25. 难度：中等

某中学学生会对该校德育处倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。如图，是根据这组数据绘制的统计图，图中以左至右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查捐款25元和30元的学生一共42人。

1.该校学生会一共调查了多少人？

2.这组数据的众数，中位数各是多少？

3.若该学校有1560名学生，试估计全校学生捐款约多少元？（结果取整数）

26. 难度：中等

为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。

1.求a ，b的值

2.经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO绕O点顺时针旋转90^。得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）

1.求直线AB的解析式

2.若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒√个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0）运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；

3.在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形，若存在求出T的值

28. 难度：中等

如图（1）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分于∠BAC，交BD于点F。

1.求证：EF+－ AC =AB

2.点C₁从C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与点A₁的运动速度相同，当运点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动。如图（2）A_1、F₁平分∠BA∠BA₁C_1，交BD于F₁，过点F₁ 作F₁E₁⊥A₁C_1，垂足为E₁，请猜想E₁ F₁， A₁C₁，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想

3.在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2，求BD的长。