人教版初三年级数学相似形提高测试

一、选择题

1. 难度：中等

梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

2. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有………………………………………………………………………………………（　　）

（A）△AED∽△BED　　　（B）△AED∽△CBD

（C）△AED∽△ABD　　　（D）△BAD∽△BCD

3. 难度：中等

P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（　　）

（A）1条　　　（B）2条　　　（C）3条　　　（D）4条

4. 难度：中等

如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（　　）

（A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）5

5. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（　　）

（A）∠APB＝∠EPC　　　（B）∠APE＝90°

（C）P是BC的中点　　　（D）BP︰BC＝2︰3

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：

（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；

（3）＝；　　　（4）AB²＝BD·BC

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（　　）

（A）3个　　　（B）2个　　　（C）1个　　　（D）0个

7. 难度：中等

如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（　　）

（A）AE⊥AF　　　　　　　（B）EF︰AF＝︰1

（C）AF²＝FH·FE　　　　（D）FB︰FC＝HB︰EC

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有…………………（　　）

（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长

（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积

（C）△ABE∽△DEC

（D）△ABE∽△EBC

9. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF︰S_△EBF︰S_△ABF等于……………………………（　　）

（A）4︰10︰25　（B）4︰9︰25　（C）2︰3︰5　（D）2︰5︰25

10. 难度：中等

如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（　　）．

（A）5︰12　　（B）9︰5　　（C）12︰5　　（D）3︰2

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为……………………………（　　）

（A）2︰1　　（B）3︰2　　（C）3︰1　　（D）5︰2

12. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（　　）

（A）4 cm、 cm　　　　（B）5 cm、 cm

（C）4 cm、2 cm　　　　（D）5 cm、2 cm

二、填空题

13. 难度：中等

已知线段a＝6 cm，b＝2 cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与

a－b的比例中项是_____cm．

14. 难度：中等

若＝＝＝－m²，则m＝______

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

16. 难度：中等

如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）

19. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则

△ABC的面积是______

21. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．

22. 难度：中等

如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm，

则S_梯形AEFD︰S_梯形BCFE＝____________．

三、解答题

23. 难度：中等

方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，

求证＝

25. 难度：中等

已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．

求证：＋＝1

26. 难度：中等

如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

1.DG²＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

27. 难度：中等

如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

1.当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？

2.过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．

求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC

（AB＞AE）

1.△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；

2.设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出

发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使

S_△BCP＝S_△ABC？

30. 难度：中等