湖北省鄂州市2011年中考数学试题

一、选择题

1. 难度：困难

－(－2)＝

A．－2              B．2                C．±2              D．4

2. 难度：困难

如果□×3ab＝3a²b，则□内应填的代数式是

A．ab               B．3ab              C．a                D．3a

3. 难度：困难

下列图形不是轴对称图形的是

                

A                  B              C                     D

4. 难度：困难

图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是

A．0.75万元             B．1.25万元             C．1.75万元         D．2万元

5. 难度：困难

已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是

A                        B                   C                       D

6. 难度：困难

地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×10¹⁸m³，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是

A．1.07×10¹⁶m³                                B．0.107×10¹⁷m³

C．10.7×10¹⁵m³                                D．1.07×10¹⁷m³

7. 难度：困难

如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是

A．AC⊥BD           B．AB＝CD           C．BO＝OD           D．∠BAD＝∠BCD

8. 难度：困难

如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是

A．20°             B．25°             C．30°             D．70°

二、填空题

9. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第        象限．

10. 难度：困难

因式分解a²－b²＝                  ．

11. 难度：困难

如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝         ．

12. 难度：困难

函数y＝中，自变量x的取值范围是           ．

13. 难度：困难

请写出一个解为x＝2的一元一次方程：                 

14. 难度：困难

已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是               ．

15. 难度：困难

如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝      ．

16. 难度：困难

如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是             cm．

三、解答题

17. 难度：困难

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)

             

18. 难度：困难

崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）

       

19. 难度：困难

某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图．

零花钱数额（元）	5	10	15	20
学生人数（个）	a	15	20	5

请根据图表中的信息回答以下问题．

（1）求a的值；

（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

20. 难度：困难

为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．

规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．

规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．

21. 难度：困难

数学课堂上，徐老师出示一道试题：

    如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵                                            

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁＝90°时，结论A₁M₁＝M₁N₁．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n＝    °时，结论A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

    

22. 难度：困难

如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．