2011---2012学年浙江省九年级期中数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（    ）

A．          B．       C．                 D．

2. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（　　）

A．m=n，k＞h          B．m=n，k＜h

C．m＞n，k=h          D．m＜n，k=h

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为                            （      ）

A． 三个点确定一个圆      B． 同一条弦所对的圆周角相等

C．平分弦的直径垂直于弦   D． 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆

4. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（    ）

A．∠ACP=∠B      B．∠APC=∠ACB       

C．AC²=AP·AB      D．

5. 难度：中等

两个反比例函数 和 (k₁>k₂>0) 在第一象限内的图象如图，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C₂交点为A、B，则下列结论，其中正确的是(      )

①△ODB与△OCA的面积相等;

②四边形PAOB的面积等于k₁－ k₂

③PA与PB始终相等;

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A．①②        B．①②④     C．①④          D．①③④

6. 难度：中等

要得到二次函数y= -x²+2x-2的图象，需将y= - x²的图象（　　）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

7. 难度：中等

一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb，则有（        ）

A．Sa = Sb        B．Sa < Sb            C．Sa > Sb           D．不确定

8. 难度：中等

已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（      ）

  

A．       B．

   C．            D．

9. 难度：中等

电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（       ）

A．m      B．m      C．m      D． 15m

10. 难度：中等

如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②；③；④．

其中正确结论的个数是 （    ）

 A． 1       B． 2      C． 3       D． 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，A．B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_______________

12. 难度：中等

在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________

13. 难度：中等

若，则的值是_______________。

14. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_______________。

15. 难度：中等

在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为_______________。

 

16. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_______________。

三、解答题

17. 难度：中等

1.如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)

2.若∠ABC=110°，求∠AOC的度数

18. 难度：中等

如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点

1.求此反比例函数的解析式和点B的坐标

2.根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，从C处继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ在同一条直线上，已知小明的身高是1．6米，求路灯A的高度？

20. 难度：中等

1.在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？

2.若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？

3.能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．

1.若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长

2.若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形

22. 难度：中等

如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．

1.试求滑道BCD所在抛物线的解析式；

2.试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离．

23. 难度：中等

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

1.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲．乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。

2.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去……，则第10次剪取时，；

3.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和

24. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB．OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

1.求A、B、C三点的坐标；

2.求此抛物线的表达式

3.连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A．点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

4.在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由