2011-2012学年上海市徐汇区中考一模数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在中，，，，那么的长是………（　　）

Ａ．；      Ｂ．；       Ｃ．；      Ｄ．．

2. 难度：中等

将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（　　）

Ａ．；                                   Ｂ．；                       

Ｃ．；                              Ｄ．．

3. 难度：中等

直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是……………………………………………………（　　）

Ａ．米；     Ｂ．米；     Ｃ．米；     Ｄ．米．

4. 难度：中等

在中，，，，垂足为，是边上的中线，与相交于点，那么的长为 …………………………………（    ）

Ａ． ；          Ｂ．；             Ｃ．；           Ｄ．无法确定．  

5. 难度：中等

关于直角三角形，下列说法正确的是…………………………………………………（　　）

Ａ．所有的直角三角形一定相似；

Ｂ．如果直角三角形的两边长分别是和，那么第三边的长一定是；

Ｃ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；

Ｄ．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．

6. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论错误的是……………………………………………………………（　　）

Ａ．当＜时，＞；  

 Ｂ．当＜＜时，＞；

Ｃ．当＜时，随的增大而增大；

Ｄ．上述抛物线可由抛物线平移得到．

二、填空题

7. 难度：中等

如果，且，那么    ▲      ．

8. 难度：中等

如果，那么用表示：     ▲       ．

9. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标是      ▲         ．

10. 难度：中等

2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是厘米．那么上海和南京的实际距离大约是      ▲     千米．

11. 难度：中等

抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是     ▲      ．

12. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，，那么    ▲       

13. 难度：中等

如图，在中，点分别在边上，∥，，

，那么    ▲    ．

14. 难度：中等

如图，在四边形中，联结，，，

，如果，那么    ▲     ．

15. 难度：中等

如图，在中，，，垂足为，如果和 的周长之比是，则    ▲     ．

16. 难度：中等

一公路大桥引桥长米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为

__▲     （结果保留根号）米．

17. 难度：中等

将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是          ▲         ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______▲________．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分10分）

计算：．

20. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，□中，∥，∥，点是的中点，和相交于点．

1.（1）求的值；（5分）

2.（2）如果，，请用、表示    （5分）

21. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，在中，点在边上，点在边上，且∥，．

1.（1）求证：∥；（5分）

2.（2）如果，，求的值．（5分）

22. 难度：中等

（本题满分10分）

小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥， ，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

23. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，梯形中，∥，，点在边上，与相交于点，且．

求证：1.（1）∽；    （6分）

        2. （2）． （6分）

24. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B[来分别在轴和轴上，∠ABO＝．

1.（1）求此二次函数的解析式；（4分）

2.

 

（2）过点作∥交上述函数图像于点，

点在上述函数图像上，当与相似时，求点的坐标．（8分）

25. 难度：中等

（本题满分14分）

如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，

设．

1.（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）

2.（2）联结，当平分时，求的长；（4分）

3.（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）