2012届北京市九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（     ）

2. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （    ）

    A. 外离         B. 外切         C. 相交         D. 内切

3. 难度：简单

如图圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（     ）

A.           B.        C.        D.

4. 难度：简单

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（  ）

A. 116°    B. 64°    C. 58°       D. 32°

5. 难度：简单

将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（    ）.

A.        B.

C.          D.

6. 难度：简单

 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（    ）

A. 60º      B. 30º    C. 45º                D. 50º

7. 难度：简单

等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（    ）

A. 2    B. 3    C.     D.

8. 难度：简单

如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（    ）

A. 10          B. 12      C. 14        D. 16

二、填空题

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是          。

10. 难度：简单

在直角坐标系中，点P的坐标为（1，），若将PO绕原点O点顺时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标为          。

11. 难度：简单

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为             cm。

12. 难度：简单

如图,点A、B、C的坐标为（0,3）、（2,1）、（2，-3），则△ABC的外心坐标是_________。

13. 难度：简单

如图，⊙D与ｘ轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与ｙ轴相切于点C，则圆心D的坐标是__________。

14. 难度：简单

如图，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上.  △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为__________。

三、解答题

15. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50º，求∠BAC的度数。

16. 难度：简单

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

1.若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点         ；最少旋转了          度；

2.在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

17. 难度：简单

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。

（1）求证：ACO=BCD. 

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.

18. 难度：简单

1.把二次函数y=2x²－8x+6代成的形式.

2.写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？

3.求该抛物线与坐标轴的交点坐标。

19. 难度：简单

列方程解应用题：

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加. 某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只. 求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

20. 难度：简单

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径的长为6，CA=CD,求图中阴影部分的面积。

21. 难度：简单

如图，已知AB是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，AC=PC，。

（1）求证：PC是的切线；

（2）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，求∠CNA的度数.

22. 难度：简单

 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？

（2）求出PM的长度；

（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

23. 难度：简单

一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设.

1.如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为        ，周长为        .

2.将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为            ，周长为            .

3.如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为           .

4.在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长.

24. 难度：简单

已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）

    （1）求抛物线的解析式：

    （2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

    （3）若⊙ Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

25. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5。

1.求点D的坐标和BC的长；

2.求点C的坐标和⊙M的半径；

3.求证：CD是⊙M的切线.