2012届北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

               （    ）

A．3                B．              C．              D．9

2. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （    ）

    A．外离             B．外切             C．相交             D．内切

3. 难度：简单

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为   （    ）

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为       （    ）

A．60º                                  B．30º   

C．45º                                  D．50º

5. 难度：简单

下列一元二次方程中没有实数根的是            （    ）

A．                         B．

C．                         D．

6. 难度：简单

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放            （    ）

A．4枚硬币                              B．5枚硬币

C．6枚硬币                              D．8枚硬币

7. 难度：简单

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（    ）

A．90°            B．120°                C．150°                D．180°

8. 难度：简单

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则              （    ）

A．点 一定在射线上

B．点 一定在线段上

C．点 可以在射线上 ，也可以在线段上

D．点 可以在射线上 ，也可以在线段上

二、填空题

9. 难度：简单

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．

10. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是             .

11. 难度：简单

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是             .

12. 难度：简单

（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过

的路程为            ；

（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在

线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按

的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为

止，则点P经过的最短路程为            .

三、解答题

13. 难度：简单

计算：． 　　

14. 难度：简单

某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

    1.根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

2.根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），

并简述理由.

15. 难度：简单

解方程：．

16. 难度：简单

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，

求的度数；

17. 难度：简单

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

1.若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点         ；

最少旋转了          度；

2.在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

18. 难度：简单

列方程解应用题：

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

1.求半圆O的半径；

2.求图中阴影部分的面积.

20. 难度：简单

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

1.求证：与⊙相切；

2.若⊙的半径为1，求正方形的边长.

21. 难度：简单

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.

1.请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

2.求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.

22. 难度：简单

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

   1.求证；

2.如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

23. 难度：简单

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.

1.如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；

2.若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.

24. 难度：简单

已知关于的方程有实根.

1.求的值;

2.若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.

25. 难度：简单

如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

1.连结，证明：；

2.如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

3.如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.