2012届北京市西城区九年级下学期期末检测数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若方程x²－5x＝0的一个根是a，则a²－5a＋2的值为(    )

A．－2           B．0              C．2              D．4

2. 难度：简单

如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为(    )

A．10            B．8              C．6              D．4

3. 难度：简单

将抛物线y＝2x²经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)²＋4?(    )

A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4. 难度：简单

小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为(    )

A．                       B．

C．                   D．

5. 难度：简单

如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(    )

A．(0，0)，2                       B．

C．(2，2)，2                       D．(2，2)，3

6. 难度：简单

将抛物线y＝x²＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：(    )

A．y＝－x²                         B．y＝－x²＋1

C．y＝x²－1                        D．y＝－x²－1

7. 难度：简单

如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为(    )

A．                              B．

C．                           D．

8. 难度：简单

已知b>0时，二次函数y＝ax²＋bx＋a²－1的图象如下列四个图之一所示．

根据图分析，a的值等于(    )

A．－2           B．－1            C．1              D．2

二、填空题

9. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的

面积等于______．

10. 难度：简单

如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．

11. 难度：简单

如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度(0°＜＜180°)等于______．

12. 难度：简单

等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x²－10x＋m＝0的根，则m的值等于______．

三、解答题

13. 难度：简单

解方程：2x²－6x＋1＝0．

14. 难度：简单

计算：

15. 难度：简单

已知：关于x的方程x²＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．

1.求k的取值范围；

2.若k为非负整数，求此时方程的根．

16. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，

使∠ADC＝30°．

1.求证：DC是⊙O的切线；

2.若AB＝2，求DC的长．

17. 难度：简单

已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

1.求证：△ABD∽△CBA；

2.若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

18. 难度：简单

已知：如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．

1.画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法)

2.连结BC、BP并填空：

①∠ABC＝______°；

②比较大小：∠ABP______∠CBP．(用“＞”、“＜”或“＝”连接)

19. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

1.填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；

2.求该抛物线的解析式．

20. 难度：简单

已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的长．

21. 难度：简单

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

1.如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?

2.设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

22. 难度：简单

已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．

1.求证：BC＝BP；

2.求点C到BP的距离．

23. 难度：简单

已知关于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．

1.若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；

2.若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

24. 难度：简单

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

1.求∠D的度数；

2.求证：AC²＝AD·CE；

3.求的值．

25. 难度：简单

已知：抛物线与x轴交于

点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₁＜1＜x₂．

1.求A、B两点的坐标(用a表示)；

2.设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；

3.若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，

在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的

解析式及线段PQ的长的取值范围．