2012届宁夏银川市九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程的根是                             （      ）

A．x₁=1，x₂=6    B．x₁=2，x₂=3     C．x₁=1，x₂=-6     D．x₁=-1，x₂=6

2. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（      ）

   A．球           B．圆柱          C．三棱柱         D．圆锥

3. 难度：中等

下列函数中，属于反比例函数的是                              （      ）

   A．         B．     C．      D．

4. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示

大致是                                                      （      ）

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是                                         （      ）

A．四边相等的四边形是正方形       B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形       D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 4，b = 3，则cosA的值是      （   　 ）

　A．          B．             C．　     　 D． 

7. 难度：中等

如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B、D，若CB=CD，则≌,

理由是                                                      （      ）

A.SAS            B.AAS          C.HL           D.ASA

8. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm.若将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于                   （      ）

    A.2cm           B.3cm          C.4cm            D.5cm

二、填空题

9. 难度：中等

计算             ．

10. 难度：中等

请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限               ．

11. 难度：中等

在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为           cm．

12. 难度：中等

初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是        ．

13. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得到的四边形是           ．

14. 难度：中等

如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是                                ．

15. 难度：中等

已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另

一个交点是            .

16. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60⁰，如果点P是菱形内一点，且PB=PD =2，那么AP的长为          .

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）解方程：   

18. 难度：中等

（6分）如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE = DF.

证明：（①                                     ）

在BDE和中，，

≌（②                                         ）

（③                                          ）

⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.

⑵请你写出另一种证明此题的方法.

19. 难度：中等

（6分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的12米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD =1.6米，求旗杆AB的高．（精确到米）

（供选用的数据：，，）

20. 难度：中等

 （6分） 某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月该户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的度，则超过部分应交费________元.（用含A的式子表示）；

（2）下表是这户居民3月，4月的用电情况和交费情况.

月份	用电量（度）	交电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10

根据上表的数据，求该厂规定的A是多少？

21. 难度：中等

（6分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作．

   （1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．

   （2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

22. 难度：中等

（6分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

23. 难度：中等

（8分）如图，E、F是□ABCD对角线上的两点，且.

求证：（1）；

（2）.

24. 难度：中等

（8分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式．

（2）当气体体积为1 m³时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不大于多少？

25. 难度：中等

（10分）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．

（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？

（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？

26. 难度：中等

（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.