2012届山东省济南市初三模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（  　　　）

（A）4个          （B）3个         （C）2个             （D）1个

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ 　 ）

A.     B.   　C.       D.

3. 难度：中等

股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（    ）

   A. 9.5×10⁶      B. 9.5×10⁷     C.  9.5×10⁸     D. 9.5×10⁹

4. 难度：中等

如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正   

  六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、

  M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该

  建筑物的三个侧面，他应在：（     ）

   A．P区域    B．Q区域    C．M区域    D．N区域   

5. 难度：中等

将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为           （     ）

A．10cm                  B．20cm       C．30cm         D．60cm

6. 难度：中等

某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为         （    ）

A．          B．

C．          D．

7. 难度：中等

在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②为等边三角形；

③；         ④

其中结论正确的是（    ）

A．只有①②           B．只有①②④       C．只有③④           D．①②③④

8. 难度：中等

．如图，是的直径，弦，是弦的中点， ．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为

，连结，

当是直角三角形时，（s）的值为(      )

A．      B．1     C．或1     D．或1 或 

9. 难度：中等

已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的

点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是(      )

A．一个六边形                     B．一个平行四边形

C．两个直角三角形                 D． 一个直角三角形和一个直角梯形

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴

交于点E，则△ABE面积的最大值是（    ）

A．3       B．     C．      D．4

11. 难度：中等

分解因式: =         .

12. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是__________________.

13. 难度：中等

．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝        

14. 难度：中等

如图，直线经过，两点，则不等式的解集为          ．

15. 难度：中等

已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是­­­­­­­­­­­­        ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S_BEMC=      

17. 难度：中等

．（本题满分7分）计算 +

18. 难度：中等

（本题满分7分）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值

19. 难度：中等

（本题满分7分）

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的

角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD

与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．

求证：四边形APCQ是菱形．

20. 难度：中等

．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

 

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  

(1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.

22. 难度：中等

（本题满分8分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

23. 难度：中等

（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．

（1）求证△ABD为等腰三角形．

（2）求证AC•AF＝DF•FE．

24. 难度：中等

．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)²＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)²＋(100－x)＋160（万元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．

（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．