2011-2012学年常州市中考模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

2010年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的是

    A．2.89×10⁷    B．2.89×10⁶       C．2.89×10⁵     D．2.89×10⁴

2. 难度：简单

下列运算正确的是

  A．                      B． 

C．           Ｄ．

3. 难度：简单

如图，已知直线且,则等于

    A． 　  　B．　　  C．      D．

4. 难度：简单

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

    A．三角形       B．平行四边形     C．矩形       D．菱形

5. 难度：简单

如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是­

A. 9         B. 10          C. 11          D. 12　 

6. 难度：简单

若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则的取值范围为

    A．     B．      C．     D．或 

7. 难度：简单

若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是

A．  B．   C．　  D．　

8. 难度：简单

如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则下列结论中正确的有

 (1)若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元

(2)若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元

 (3)若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多

(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

    A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

（1） -4的相反数是   ▲   ，（2） 36的平方根是   ▲   ．

（3）当x  ▲   时，根式有意义；（4）当x  ▲  时，分式的值为零．

10. 难度：简单

在某赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、15（单位：分），这组数据的众数是___▲  _(分)，极差是   ▲   (分)．

11. 难度：简单

已知扇形的半径为3cm，面积为cm²，则扇形的圆心角是   ▲_  °，扇形的弧

长是  ▲_  cm（结果保留）

12. 难度：简单

一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是  ▲ 　 ．

13. 难度：简单

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是    ▲   ，△EDC与△ABC的面积之比为   ▲   ．

14. 难度：简单

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=，则∠EDC的度数为__ ▲   ．

15. 难度：简单

如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则图中阴影部分的面积等于  ▲  个面积单位.　

16. 难度：简单

 如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为　　▲　　．

17. 难度：简单

水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为   ▲   .

三、解答题

18. 难度：简单

计算或化简：

（1）-．          （2）

19. 难度：简单

解不等式组或方程

（1）                   （2）

20. 难度：简单

 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且

求证：

21. 难度：简单

如图，四边形中，，平分，交于．

1.求证：四边形是菱形；

2.若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

22. 难度：简单

某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

 1.共抽测了多少人？ 2.样本中B等级的频率是多少？

3.如果要绘制扇形统计图，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

4.该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

23. 难度：简单

2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

1.她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？

2.她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

24. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、

   （1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；

   （2）画出绕原点旋转后得到的；

   （3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标：           ；

（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？

答：               （填“是”或“不是”）．

25. 难度：简单

如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

1.设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底  各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

2.现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

26. 难度：简单

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

1.如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数

填入下表：

2.如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。

当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

3.如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

27. 难度：简单

已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）

1.求切线BC的解析式；

2.若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点的坐标；

3.向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．

28. 难度：简单

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 高BE的长是  ▲  ；

2.探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形，并求出k的值.