2012届江苏省附属初级中学九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是

A．   　　   B．   　　   C．   　    D．

2. 难度：中等

若，则

A．b>3         　　　 B．b<3          C．b≥3      　　    D．b≤3

3. 难度：中等

方程2x² – 7 = – 3 x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A． 2, – 7, – 3    　　 B． 2, – 7, 3  　  C． 2, 3 , – 7  　　   D． 2, 3 ,7

4. 难度：中等

关于x的方程 x² – m x – 2 = 0 ( m为实数)的根的情况是

A．有两个不相等的实数根         　B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                  　 D．有没有实数根不能确定

5. 难度：中等

已知方程的两个解分别为、，则的值为

A．       　　  B．        　  C．7      　    D．3

6. 难度：中等

如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P                             B．点Q   　　　　C．点R        　　　D．点M

7. 难度：中等

两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是

A．外离                              B．外切                       C．相交                         D．内切

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是

A．40°      　　　 B．50°    　　　 C．60°     　　　  D．70°

9. 难度：中等

如下图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为

A．               B．                  C．               D．

10. 难度：中等

如右图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是

A．（0，3）      B．（0，）      C．（0，2）      D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

等式成立的条件是_________________．

12. 难度：中等

方程的根是                           ．

13. 难度：中等

如图，风车图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是_________度．

14. 难度：中等

已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则另一个根为________．

15. 难度：中等

在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是          ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O 中弦，圆周角，则⊙O的直径等于            _________________．

17. 难度：中等

如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r          ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：（每小题6分，共12分）

（1）        (2)

四、填空题

20. 难度：中等

解方程：（每小题6分，共12分）

（1）　　　　　　　 　（2） 

五、解答题

21. 难度：中等

（本题4分）右图是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

22. 难度：中等

（本题8分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

23. 难度：中等

（本题8分）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过 作于点．若，，．

求：（1）⊙的半径； （2）AC的值．

24. 难度：中等

（本题10分）已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．①求∠P的度数； ②若AB＝2，求PA的长．

25. 难度：中等

（本题10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．

（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

26. 难度：中等

（本题10分）如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，设点P的坐标为（，）．

（1）求当为何值时，⊙P与直线相切，并求点P的坐标．

（2）直接写出当为何值时，⊙P与直线相交、相离．

27. 难度：中等

（本题10分）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC．

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

   （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M． 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值．

28. 难度：中等

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙G交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙G的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．那么，直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，如果存在，请直接写出所有符合题意的点P坐标．