2013届江苏省苏州市初二第二学期期中模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果分式的值为0，那么x的值为    (    )

 　A．－2   　　 B．0           C．1          D．2

2. 难度：中等

．下列各式从左到右的变形中，正确的是    (    )

   A．           B．

C．             D．

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是           (     )

A．①与②相似             B．①与③相似

C．①与④相似             D．②与④相似

4. 难度：中等

炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是    (    )

   A．                  B．

C．                  D．

5. 难度：中等

要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘    (    )

   A．2x(x－2)          B．2x－4       C．2x        D．2x(x＋2)

6. 难度：中等

已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是    (    )

   A．图象必经过点（－1，3）           B．y随x的增大而增大

   C．图象位于第二、四象限内           D．若x>1，则y>－3

7. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，S₁，S₂，S₃为正方形，已知a，b，c分别为S₁，S₂，S₃的边长，则（    ）

A．a＝b＋c          B．b²＝ac         C．a²＝b²＋c²          D．a＝b+2c

第7题                       第9题                     第10题

8. 难度：中等

若M（2，2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=k/x图像上的两点，则一次函数y＝kx＋b的图象经过    (    )

   A．第一、二、三象限                B．第一、二、四象限

   C．第一、三、四象限                D．第二、三、四象限

9. 难度：中等

如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为  (    )

A．1  　            B．2          　 C．3          　 D．4

10. 难度：中等

．如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为  (    )

A．  　            B．         　 C．           　 D．

11. 难度：中等

．当x＝3时，分式_______．

12. 难度：中等

若分式无意义，则当时，m＝_______．

13. 难度：中等

．把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为_____．

14. 难度：中等

已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_______．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为_______．

16. 难度：中等

．设有反比例函数y＝，(x₁，y₁)、(x₂，y₂)为其图象上的两点，若当x₁<0<x₂时，y₁>y₂，则k的取值范围是_______．

17. 难度：中等

已知，，……若（a、b都是正整数），则a＋b的最小值是_______．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于  ______（结果保留根号）．

19. 难度：中等

（6分）化简：(1) ；       (2) ．

20. 难度：中等

（6分）解分式方程：(1)；   (2) ．

21. 难度：中等

（6分）先化简，再求值：，选一个使原代数式有意义的数代入求值．

22. 难度：中等

（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

23. 难度：中等

（8分）某工厂承担了加工2 100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前了12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，则甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

24. 难度：中等

（8分）如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的关系式；

(2)求直线BC的函数关系式．

25. 难度：中等

（8分）如图①，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况，实验数据记录如下表：

(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在图②中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

(3)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

(4)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

26. 难度：中等

（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）

27. 难度：中等

（10分）为了预防流感，某校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下面的问题：

    (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

    (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

28. 难度：中等

（10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB＝AC时，（如图1），

①∠EBF＝_______°；

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．