2012届江苏省苏州市初三上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为______ °．

2. 难度：中等

若一元二次方程(m－2)x²＋3x＋m²－4＝0有一个根为0，则m＝______．

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

4. 难度：中等

反比例函数y＝的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x²＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．

5. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3cm，那么BC＝______cm．

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______．[

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝________°．

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝______．

9. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元。则可列方程为____________．

10. 难度：中等

如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm， BD＝CD＝6cm，则DM的长为________cm．

11. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

12. 难度：中等

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒．

二、选择题

13. 难度：中等

直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是(    )

A．相离   　　 B．相切    　　C．相切或相交   　　 D．相交

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M， OM：OD＝3：5，则AB的长是(　　)

A．2cm  　　  B．3cm    　　　C．4cm   　　　　　 D．2cm

15. 难度：中等

⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为(    )

A．        B．          C． 2            D．2

16. 难度：中等

关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是(    )

    x－l

A．a>－1   　　　　　　　　　 B．a>－1且a≠0   

C．a<－1  　　　　　　　　　　D．a<－1且a≠－2

17. 难度：中等

对于方程x²＋bx－2＝0，下面观点正确的是(    )

A．方程有无实数根，要根据b的取值而定 

B．无论b取何值，方程必有一正根、一负根

C．当b>0时，方程两根为正；b<0时．方程两根为负

D．∵－2<0，∴方程两根肯定为负

18. 难度：中等

⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是(    )

A．10 　　　　   B．11  　　　　  C．12   　　　　 D．14

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y＝x的图象被OP所截的弦AB的长为2，则a的值是(    )

A．2　　　    B．2＋　    C．2 　　　　　D．2＋

20. 难度：中等

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为(    )

A．2    　　　B．   　　　 C．1   　　　　 D．2

三、解答题

21. 难度：中等

（本题满分10分）解下列一元二次方程：

(1)；　　　　　　　　　(2)．

22. 难度：中等

（本题满分10分）解下列分式方程：

(1)；　　　　　　　(2)．

23. 难度：中等

（本题满分5分）解方程组

24. 难度：中等

（本题满分6分）已知关于x的方程k²x²＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x₁、x₂

 　 (1)求k的取值范围；

  (2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（本题满分6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

 　 (1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）

 　 (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．

26. 难度：中等

（本题满分8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

    (1)如图①，若AP＝6，PC＝4，求圆的半径（结果保留根号）；

(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

27. 难度：中等

（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．

  　(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)求证：AC·AF＝DF·FE

28. 难度：中等

（本题满分8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达72万辆．

    (1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

    (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过77.32万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

29. 难度：中等

（本题满分9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴子点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3。

    (1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

    (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

    (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。