2012届苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－3的倒数为   (     )

   A．－           B．              C．3            D．－3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A．                      B．

C．                  D．

3. 难度：中等

为了响应中央号召，2011年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计将达到530 000 000元，其中530 000 000元用科学记数法可表示为

    A．53×10⁷元    B．53×10⁸元    C．5．3×10⁷元     D．5．3×10⁸元

4. 难度：中等

下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                    (    )

5. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是                          (    )

6. 难度：中等

 估计58的立方根的大小在       (    )

A. 2与3之间   B.3与4之间  C. 4与5之间   D. 5与6之间

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为                 （    ）

A．（0，0）           B．（－，）     C．（，－）        D．（，－）

8. 难度：中等

抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	…
y	…	－6	0	4	6	6	4	…

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（    ）

A．1个                        B．2个                           C．3个                         D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³－ab²＝ _____     ．

10. 难度：中等

 函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___    _

11. 难度：中等

若，则的值为  ____         

12. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝_________

13. 难度：中等

如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝_____

14. 难度：中等

抛物线y＝2x²－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为   _______

15. 难度：中等

设a>b>0，a²＋b²—6ab＝0，则的值等于______

16. 难度：中等

关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是  ____   

17. 难度：中等

若二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为                   ．

18. 难度：中等

观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共有    ▲    个．

三、解答题

19. 难度：中等

（5分）  计算：(1) 

20. 难度：中等

  (5分）)先化简、再求值：，其中a＝－3．

21. 难度：中等

（5分）解方程：

22. 难度：中等

（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．

   求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)GF＝GC．

24. 难度：中等

（6分）．已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

25. 难度：中等

（8分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

    (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；

    (2)据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

26. 难度：中等

（8分） 已如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3） ,B（n,－1）．

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；答：                    

(3) 连接AO、BO，求△ABO的面积；

27. 难度：中等

（9分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；

(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（9分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x ²＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．

    (3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为

等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

29. 难度：中等

（9分）如图，已知抛物线y＝x²＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，

求点P的坐标；

    (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形

为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．