2011-2012年北京市九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是(      )

A. 等边三角形          B. 平行四边形                 C. 梯形            D. 矩形

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为(      )

A.                    B.                  C.                 D.

3. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为(      )

A. （，）        B. （，）    C. （，）            D. （，）

4. 难度：中等

将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是(  ).   

(A)             (B)  

(C)             (D)

5. 难度：中等

如下图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（    ）．

A. (4，2)   　 B. (4，4)     C. (4，5)      D. (5，4)

6. 难度：中等

二次函数的图象如下图所示，则下列说法不正确的是（     ）

         A．                           B． 

C．                   D．

7. 难度：中等

如图,二次函数的图象经过点(-1,2),与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论 ①4a-2b+c<0, ②2a-b0   ③a<-1 ④。其中正确的有（ ）.

（A）1个  （B）2个   （C）3个     （D）4个

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（    ）．

A． 50°         　　B．80°  　C．90°       　D．100°

二、填空题

9. 难度：中等

 在直角坐标系中,点A( 2,-3)关于原点对称的点A₁的坐标是          .

10. 难度：中等

在中，若则        ．

11. 难度：中等

 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积

   比等于      ．

12. 难度：中等

某抛物线与X轴的交点的横坐标为-3和7，则对称轴为直线_______．

三、解答题

13. 难度：中等

1.（1）计算：． 　　  2. （2）解方程：

14. 难度：中等

如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

15. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

  1.(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；

2.(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

16. 难度：中等

 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，。

求证：。

17. 难度：中等

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

1.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点         ；最少旋转了          度；

2.（2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积。

18. 难度：中等

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

19. 难度：中等

对于抛物线 .

1.（1）它与x轴交点的坐标为      ，与y轴交点的坐标为       ，顶点坐标为        ；

   2.（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

3.（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是         ．

20. 难度：中等

（6分）求抛物线与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。

21. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，若AB=5，AC=2，BAC=120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置。

1.（1）求BAD的度数；

2.（2）求AE的长。

22. 难度：中等

已知二次函数．

   1. (1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)²+k的形式；

 2.(2)当x为何值时，函数值y=0；

3.(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；

4.(4)观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1．2m，CE=0．8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高是EF=1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P₁连结MP．已知动点运动了x秒．

    1.(1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)

2.(2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

25. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c．

    1.(1)求A、B、C三点的坐标．

    2.(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

   3. (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由。