2011-2012年北京市九年级上学期期中测试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有(      )个.

A. 1              B. 2            C. 3         D. 4

2. 难度：中等

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）

A.  6                    B.  8                 C.  10                 D.  12

3. 难度：中等

 已知抛物线y=3(x+1)²+4是由抛物线y=3x²  (     )得到的.

A. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位             

B. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

C. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位      

D. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

4. 难度：中等

某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是(    )

A.                     B.  

C.  289(1-2x)=256                     D.  256(1-2x)=289

5. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（   ）

A.  8             B.                    C.  2                  D.  4

6. 难度：中等

 已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（    ）

A.  3             B.  5            C.  7            D.  不确定

7. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ）

8. 难度：中等

如图，OA=6，B为OA中点，P在以O为圆心OB为半径的圆上，连结PA，当PA中点Q在⊙O上时，AP的长是（    ）

 A.     B.        C.           D.

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结   论正确的有（   ）个

①abc<0，  ②2a+b=0，  ③a－b+c>0，  ④4a+2b+c>0，

⑤b>－2c

A. 2         B.  3            C.  4          D.  5

10. 难度：中等

 如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O 的半径（    ）

A.                      B.               C.               D.  4

二、填空题

11. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，若O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是______.

12. 难度：中等

已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP=________°.

13. 难度：中等

将抛物线y=2x²－4x－1绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是__________（结果写成顶点式）.

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________.

15. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，已知A（0，2），将⊙A绕原点O顺时针旋转α时，⊙A与x轴正半轴相切，若⊙A半径为1，则旋转的角度（0° ＜＜180°）等于          _____°．

三、解答题

16. 难度：中等

 对于抛物线y=x²－4x+3，

1.（1）与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标是_______________,

     顶点坐标是____________.

2.（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

x	...						...
y	...						...

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（2,0），B（－2，－4），对称轴为直线x=－1. 1.（1）求这个二次函数的解析式；2.（2）若-3<x<3，直接写出y的取值范围；3.（3）若一元二次方程ax²+bx+c－m=0（a≠0，m为实数）在-3<x<3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围.

18. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，

1.（1）求∠FCB的度数；

2.（2）求证：AH=CF.

19. 难度：中等

 某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100~500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共为2250元。

1.（1）写出每台电脑的售价y与台数x的函数关系式：________________；自变量的取值范围是____________且x为整数；

2.（2）若一次政府采购的订单使该卖场共获利12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑；

3.（3）求出每份大客户订单的总获利z（元）与购买数量x（台）之间的函数关系式。当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？

20. 难度：中等

 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

       如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM = MH，FM⊥HM；现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论.

21. 难度：中等

 已知二次函数y=x²－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S_△ABC的面积为3，求a的值.

22. 难度：中等

 学习与探究

（1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法.

我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.

（2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；

（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.

23. 难度：中等

 如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

1.（1）求证：BF与⊙O相切；

2.（2）求证：DF＝DH；

3.（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

1.(1)直接写出∠OAB的度数；

2.(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；

3.(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

25. 难度：中等

已知抛物线，

1.（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

2.（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

3.（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由．